【題目】已知，如圖點 A 、B 分別在反比例函數(shù)和上，OA OB ，連接 AB 與交于點C ，若C 為 AB 中點，則 SOAB =_____.

【答案】

【解析】

過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BD⊥x軸于點D，則△AOE∽△OBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得出，得到△OBC是等邊三角形，BC=OB，點B,C關于直線y=x對稱，設B(m,)，則，由兩點間的距離公式得到，，列出方程求解，再把所得的解代入三角形面積代數(shù)式中計算可得出.

解：過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BD⊥x軸于點D，

∵OA OB則易證△AOE∽△OBD

A 、B 分別在反比例函數(shù)和上，則SOAE=, SOBD=,

∴∠OBA=60°

∵C 為 AB 中點,

∴△OBC是等邊三角形，BC=OB

∵關于y=x對稱，

∴點B,C關于直線y=x對稱

設B(m,)，則

，

∴

解得：

將代入，化簡得

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（6分）如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F，G，量得∠CGD=42°。

（1）求∠CEF的度數(shù)；

（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示．點H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13．4，求BC的長（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在兩建筑物之間有一高為15米的旗桿，從高建筑物的頂端A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的底端墻角C點，且俯角a為60°，又從A點測得矮建筑物左上角頂端D點的俯角β為30°，若旗桿底部點G為BC的中點（點B為點A向地面所作垂線的垂足）則矮建筑物的高CD為_____．

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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△ABD∽△DCP；

（3）當AB=5cm，AC=12cm時，求線段PC的長．

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【題目】如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C處測得教學樓頂部D處的仰角為18°，教學樓底部B處的俯角為20°，教學樓的高BD=21m，求實驗樓與教學樓之間的距離AB（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線l : y kx b k 0 與曲線有 n 個交點，則稱直線l 為曲線的“ n 階共生直線”，交點稱為它們的“共生點”.

（1）若直線 y kx b k 0與某曲線的一個“共生點”為 P m, 2m 1，試判斷此“共生點”不可能位于第幾象限，請說明理由.

（2）若直線 l : y kx 2k k 0 與 x 、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點，且直線 l 為反比例函數(shù)y=的“ 2階共生直線”，且“共生點”為C、D，求k的取值范圍，試證明此時不論 k 取何值，總有 AC BD 成立.

（3）若直線l : y kx 2k k 0 與 x 軸交于點 A ，且直線l 為拋物線 y x2 2x 1的“2 階共生直線”，且“共生點”為 P 、Q xP xQ ，若 AQ 3AP ，求 k 的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了幫助貧困留守兒童，弘揚扶貧濟困的傳統(tǒng)美德，某校團委在學校舉行“送溫暖，獻愛心”捐款活動，全校2000名學生都積極參與了該次活動.為了解捐款情況，隨機調(diào)查了該校部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制出如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（I）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為_________________，圖1中m的值是_________________.

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額超過20元的學生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將拋物線M1：y＝ax2+4x向右平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線M2，直線y＝x與M1的一個交點記為A，與M2的一個交點記為B，點A的橫坐標是﹣3．

（1）求a的值及M2的表達式；

（2）點C是線段AB上的一個動點，過點C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF．

①當點C的橫坐標為2時，直線y＝x+n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點F，求此時n的值；

②在點C的運動過程中，若直線y＝x+n與正方形CDEF始終沒有公共點，求n的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

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【題目】鹽城電視塔是我市標志性建筑之一．如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，老師要求測電視塔的高度AB.小明在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，然后向電視塔前進224 m到達E處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°.求電視塔的高度AB.( 取1.73，結(jié)果精確到0.1 m)

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