【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，點P為邊AB上一動點（且點P不與點A，B重合），PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，點M為EF中點，則PM的最小值為（　　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

首先證明四邊形CEPF是矩形，因為M是EF的中點，推出延長PM經(jīng)過點C，推出EF=CP，可得PM=EF=PC，求出PC的最小值可得PM的最小值．

解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，

∴BC==4，

∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

∴∠PEC=∠PFC=∠EPF=90°，

∴四邊形CEPF是矩形，

∵M是EF的中點，

∴延長PM經(jīng)過點C，

∴EF=CP，PM=EF=PC，

當PC⊥AB時，PC=，

∴PM的最小值為，

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度數(shù)．（請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學式）

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2＝　 　（　 　）

∵∠1＝∠2，（已知）

∴∠1＝　 　（　 　）

∴　 　∥　 　，（　 　）

∴∠AGD+　 　＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵∠BAC＝70°，（已知）

∴∠AGD＝　 　（等式性質(zhì)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為改善城市排水系統(tǒng)，某市需要新鋪設一段全長為的排水管道.為了減少施工對城市交通的影響，實際施工時每天的工效是原計劃的倍，結(jié)果提前天完成這一任務.

（1）這個工程隊原計劃每天鋪設管道多少？

（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前天完成任務，那么實際施工時每天的工效比原計劃增加的百分率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張長方形的紙片分別沿、折疊后，點落在點處，點落在點處，且、、三點剛好在同一直線上，折痕分別為、，射線為的角平分線，則下列說法中：①是的平分線；②是的平分線；③；④．其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為 ( )

A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若等腰三角形的頂角為36°，則這個三角形就是黃金三角形。如圖，在△ABC中，BA=BC，D 在邊 CB 上，且 DB=DA=AC。

（1）如圖1，寫出圖中所有的黃金三角形，并證明；

（2）若 M為線段 BC上的點，過 M作直線MH⊥AD于 H，分別交直線 AB，AC與點N，E，如圖 2，試寫出線段 BN、CE、CD之間的數(shù)量關系，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°.

(1)請用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點P，使得點P到BC邊的距離等于PA的長；(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)

(2)若AB＝3，BC＝5，求點P到BC邊的距離．

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