Question

半圓⊙O上依次有四個點A、B、C、D，且∠AOB=∠COD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考點：等腰梯形的判定,圓心角、弧、弦的關系

專題：證明題

分析：連接AC、BD，根據(jù)弧、弦，圓心角之間的關系得出AB=CD，再根據(jù)∠ACB-∠

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AOB，∠CAD=

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∠COD，得出∠ACB=∠CAD，從而得出BC∥AD，即可得出四邊形ABCD是等腰梯形．

解答：解：連接AC、BD，
∵∠AOB=∠COD，
∴AB=CD，
∵∠ACB=∠

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AOB，∠CAD=

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∠COD，
∴∠ACB=∠CAD，
∴BC∥AD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

點評：此題考查了等腰梯形，用到的知識點是等腰梯形的定義、平行線的判定、圓周角定理、弧、弦，圓心角之間的關系，關鍵是根據(jù)題意做出輔助線，證出∠ACB=∠CAD．