Question

【題目】已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是長方形，點A、C、D的坐標(biāo)分別為A（9，0）、C（0，4），D（5，0），點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿O→C→B→A運動，點P的運動時間為t秒.

（1）當(dāng)t=5時， OP長為____________；

（2）當(dāng)點P在BC邊上時，OP+PD有最小值嗎？如果有，請算出該最小值，如果沒有，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）；（2）有最小值，.

【解析】

（1）根據(jù)題意，t=5時，CP=1，然后根據(jù)勾股定理求解即可；

（2）作點D關(guān)于直線BC的對稱點，連接O與BC交于點P，此時OP+PD值最小，然后根據(jù)對稱性質(zhì)得出坐標(biāo)，從而進一步得出各邊長后利用勾股定理求解即可；

由題意可得：t=5時，CP=1，

∴=,

故答案為：；

（2）

如圖所示，作點D關(guān)于直線BC的對稱點，連接O與BC交于點P，此時OP+PD值最小，且OP+PD=，

∵四邊形OABC是矩形，各點坐標(biāo)為：A（9，0）、C（0，4），D（5，0），

∴點坐標(biāo)為（5，8），

∴，OD=5，

∴=，

∴OP+PD的最小值為.