Question

【題目】小明在課外研究中，設計如下題目：直線過點，，直線與曲線交于點．

（1）求直線和曲線的關系式．（圖1）

（2）小明發(fā)現(xiàn)曲線關于直線對稱，他把曲線與直線的交點叫做曲線的頂點．（圖2）

①直接寫出點的坐標；

②若點從點出發(fā)向上運動，運動到時停止，求此時的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②．

【解析】

（1）把，代入，列出關于k和b的二元一次方程組，求出k和b的值，即可求出直線的解析式，把點代入直線解析式，求出n=1，把 代入，即可求出曲線的解析式.

(2)列方程組，方程組的解，即為P點的坐標，由曲線關于直線對稱，，可得點C和點D 關于對稱，解點D的坐標，通過做輔助線，分別過點D、點P、點C向x軸作垂線，分別交x軸于點M、點N、點F，得到，求得的面積.

（1）將點，的坐標代入，

得：，解得

∴直線解析式為：，

∵直線過點

∴把C點坐標代入得，n=1，

∴C點坐標為，

將C點坐標代入，解得m=4，

∴曲線的關系式為：.

(2) ①∵點P是曲線與直線的交點，

∴得到方程組，解得，或，

∵x>0,

∴P點的坐標為

②分別過點D、點P、點C向x軸作垂線，分別交x軸于點M、點N、點F.

∵曲線關于直線對稱，

∴當時，點C和點D 關于對稱，

∴點D得坐標為（1,4），

∴

，

∴.