【題目】如圖是拋物線yax2+bx+ca0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:4a2b+c0;3a+b0b24acn);一元二次方程ax2+bx+cn1有兩個(gè)互異實(shí)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì),開(kāi)口向下,可得a<0,對(duì)稱軸x=1,利用頂點(diǎn)坐標(biāo),圖象與x軸的交點(diǎn)情況,對(duì)照選項(xiàng)逐一分析即可.

①∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x1,

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(﹣2,0)和(﹣1,0)之間,

∴當(dāng)x=﹣2時(shí),y0,

4a2b+c0,所以①不符合題意;

②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,即b=﹣2a,

3a+b3a2aa<0,所以②不符合題意;

③∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

n,

b24ac4an4acn),所以③符合題意;

④∵拋物線與直線yn有一個(gè)公共點(diǎn),

∴拋物線與直線yn12個(gè)公共點(diǎn),

∴一元二次方程ax2+bx+cn1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④符合題意.

故選:B

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+c+1x軸于點(diǎn)Aa,0)和Bb0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)命題:

①拋物線的對(duì)稱軸是直線x1;

②若OCOB,則c2;

③若Mx0,y0)是x軸上方拋物線上一點(diǎn),則(x0a)(x0b)<0

④拋物線上有兩點(diǎn)Px1,y1)和Qx2,y2),若x11x2,且x1+x22,則y1y2.其中真命題個(gè)數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】問(wèn)題提出

1)如圖,的中線,則__________;(填“”“”或“”)

問(wèn)題探究

2)如圖,在矩形中,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上任意一點(diǎn),當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),求的長(zhǎng);

問(wèn)題解決

3)如圖,在矩形中,,點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn),點(diǎn)上任意一點(diǎn),點(diǎn)上任意一點(diǎn),連接,是否存在這樣的點(diǎn),使折線的長(zhǎng)度最。咳舸嬖,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置,并求出折線的最小長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,將一種正方形的紙片沿著過(guò)一邊中點(diǎn)的虛線剪成形狀分別為三角形和梯形的兩部分,利用這兩部分不能拼成的圖形是(  )

A.直角三角形B.平行四邊形C.菱形D.等腰梯形

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【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>x分,滿分為100分,規(guī)定:85≤x≤100A級(jí),75≤x≤85B級(jí),60≤x≤75C級(jí),0x60D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī),整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:

1)在這次調(diào)查中,一共抽取了   名學(xué)生;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,α   %C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為   度;

3)請(qǐng)你利用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),估計(jì)本次抽取所有學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)的平均分.

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1)求證:;

2)若,求的半徑;

3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.

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(1)該企業(yè)2019年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?

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1)求證: ABE≌△CDF ;

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