Question

已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（6，0），又與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限，且橫坐標(biāo)為4，如果△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為15，求這個(gè)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：如圖作BC⊥OA于C，先根據(jù)三角形面積公式求出BC=5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），然后利用待定系數(shù)法分別求正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式．

解答：解：如圖，作BC⊥OA于C，
∵S_△OAB=

1

2

OA•BC，
∴

1

2

×6×BC=15，
∴BC=5，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），
設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=mx，
把B（4，5）代入得4m=5，
解得m=

5

4

，
∴正比例函數(shù)解析式為y=

5

4

x；
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把A（6，0）、B（4，5）代入得

6k+b=0 4k+b=5

，
解得

k=- 5 2 b=15

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

5

2

x+15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．