【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),
(1)如果P、Q同時(shí)出發(fā),幾秒后,可使△PBQ的面積為8平方厘米?
(2)線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說(shuō)明理由.
【答案】(1)2秒或4秒;(2)線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分.
【解析】試題分析:(1)設(shè)出運(yùn)動(dòng)所求的時(shí)間,可將BP和BQ的長(zhǎng)表示出來(lái),代入三角形面積公式,列出等式,可將時(shí)間求出;
(2)將△PBQ的面積表示出來(lái),根據(jù)△=b2-4ac來(lái)判斷.
試題解析:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒,使△PBQ的面積等于8cm2,依題意有:
(6-x)2x=8,
解得x1=2,x2=4,
經(jīng)檢驗(yàn),x1,x2均符合題意,
故經(jīng)過(guò)2秒或4秒,△PBQ的面積等于8cm2;
(2)不能,理由如下:
設(shè)經(jīng)過(guò)y秒,線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分,依題意有:
S△ABC =×6×8=24,
(6﹣y)2y=12,
y2﹣6y+12=0,
∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12<0,
∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根,
∴線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請(qǐng)寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到,在圖中畫(huà)出三角形ABC變化后的位置,寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo);
(3)求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,M是鐵絲AD的中點(diǎn),將該鐵絲首尾相接折成△ABC(如圖②),且∠B=30°,∠C=100°,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 點(diǎn)M在AB上B. 點(diǎn)M在BC上,且距點(diǎn)B較近,距點(diǎn)C較遠(yuǎn)
C. 點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處D. 點(diǎn)M在BC上,且距點(diǎn)C較近,距點(diǎn)B較遠(yuǎn)
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+(m﹣1)2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12+x22=28時(shí),求m的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F(xiàn).則下面結(jié)論中①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離相等;④圖中共有3對(duì)全等三角形,正確的有:________.
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【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B在y軸上,且AD∥BC∥x軸,過(guò)B,C,D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)F(m,6)是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),直線OF交BC于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)四邊形ABEF的面積為S,請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量m的取值范圍;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸,垂足為M,交直線AC于P,過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸,垂足為N,連接MN,直線AC分別交x軸,y軸于點(diǎn)H,G,試求線段MN的最小值,并直接寫(xiě)出此時(shí)m的值.
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【題目】正方形網(wǎng)格中,小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。小華按下列要求作圖:①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn),使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線上;②連結(jié)三個(gè)格點(diǎn),使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt⊿ABC。請(qǐng)你按照同樣的要求,在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫(huà)出一個(gè)直角三角形,并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。
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【題目】如圖.在等邊△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,且OD∥AB,OE∥AC.
(1)試判定△ODE的形狀,并說(shuō)明你的理由;
(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系?寫(xiě)出你的判斷過(guò)程.
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