【題目】已知點A,B在數(shù)軸上分別表示m,n,其中m<n.
(1)填寫下表;
m | 3 | ﹣6 | ﹣5 |
n | 5 | 4 | ﹣4 |
A,B兩點的距離 |
|
|
|
(2)若A,B兩點的距離為d,則d與m,n的數(shù)量關(guān)系為 ;
(3)若S=|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+…+|x﹣2018|,求S的最小值,并寫出當(dāng)S取最小值時x的取值范圍.
【答案】(1)2,10,1;(2)d=|n﹣m|;(3)1088064.1010≤x≤1011
【解析】
(1)結(jié)合點在數(shù)軸上的位置進(jìn)行計算;
(2)根據(jù)(1)即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:數(shù)軸上兩點間的距離等于表示兩個點的數(shù)的差的絕對值,或直接讓較大的數(shù)減去較小的數(shù);
(3)利用S=|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+…+|x﹣2018|是數(shù)軸上點x 與 3、4、5、…2018的距離和,進(jìn)而得出當(dāng)1010≤x≤1011 時,S最小求出即可.
(1)填寫下表;
m | 3 | ﹣6 | ﹣5 |
n | 5 | 4 | ﹣4 |
A,B兩點的距離 | 2 | 10 | 1 |
故答案為:2,10,1;
(2)d=n﹣m,
故答案為:d=n﹣m;
(3)根據(jù)絕對值的幾何意義,|x﹣a|的意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)a的點之間的距離.
s=|x﹣3|
當(dāng)x=3時,s有最小值s=0
s=|x﹣3|+|x﹣4|
當(dāng)3≤x≤4 時,s有最小值s=4﹣3=1
s=|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|
當(dāng)x=4時,S有最小值S=2
s=|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|
當(dāng)4≤x≤5 時,S有最小值S=(6﹣3)+(5﹣4)=3+1=4
s=|x﹣3|+|x﹣4+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|
當(dāng)x=5時,S有最小值S=(7﹣3)+(6﹣4)+0=4+2=6,
…
根據(jù)觀察所得規(guī)律
|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+…+|x﹣2018|共有(2018﹣3)+1=2016項
(2018+3)÷2=1010.5,
∴1010≤x≤1011,
當(dāng)1010≤x≤1011時,S有最小值,
S=(2018﹣3)+(2017﹣4)+(2016﹣5)+…(1011﹣1010)
=2015+2013+2011+…+1
=(2015+1)×1008
=1088064.
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【題目】綜合實踐
問題情景:某綜合實踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動. 他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒.
操作探究:
⑴若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體形紙盒,如圖1,下面的哪個圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒?
⑵如圖2是小明的設(shè)計圖,把它折成無蓋正方體形紙盒后與“保”字相對的是哪個字?
⑶如圖3,有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單,小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形,折成無蓋長方體形紙盒.
①請你在圖3中畫出示意圖,用實線表示剪切線,虛線表示折痕.
②若四角各剪去了一個邊長為xcm的小正方形,用含x的代數(shù)式表示這個紙盒的高為 cm,底面積為 cm2,當(dāng)小正方形邊長為4cm時,紙盒的容積為 cm3.
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【題目】已知A=a2﹣2b2+2ab﹣3,B=2a2﹣b2﹣ab﹣.
(1)求2(A+B)﹣3(2A﹣B)的值(結(jié)果用化簡后的a、b的式子表示);
(2)當(dāng)與b2互為相反數(shù)時,求(1)中式子的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年“十一”黃金周期間,某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù),單位:萬人),已知9月30日的游客人數(shù)為0.3萬人,請回答下列問題:
日 期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)變化 | +1.8 | +0.8 | +0.2 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.0 |
(1)七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是 日,最少的是 日;
(2)若以9月30日的游客人數(shù)為0點,用折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數(shù)變化情況?
(3)求這7天的游客人數(shù)是多少萬人.
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【題目】如圖,點E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點,且BE=DF.
(1)試判斷四邊形AECF的形狀;
(2)若AE=BE,∠BAC=90°,求證:四邊形AECF是菱形.
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【題目】我縣第一屆運(yùn)動會需購買A,B兩種獎品,若購買A種獎品4件和B種獎品3件,共需85元;若購買A種獎品3件和B種獎品1件,共需45元.
(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元?
(2)運(yùn)動會組委會計劃購買A、B兩種獎品共100件,購買費用不超過1150元,且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,設(shè)購買A種獎品m件,購買總費用W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,求出自變量m的取值范圍,并設(shè)計出購買總費用最少的方案.
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【題目】張先生準(zhǔn)備在沙坪壩購買一套小戶型商品房,他去某樓盤了解情況得知,該戶型商品房的單價是12000元/m2,面積如圖所示(單位:米,臥室的寬為a米,衛(wèi)生間的寬為x米),
(1) 用含a和x的式子表示該戶型的面積
(2) 售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案:
方案一:整套房的單價是12 000元/m2,其中廚房只算的面積;
方案二:整套房按原銷售總金額的9折出售,
若張先生購買的戶型a=3,且分別用兩種方案購房金額相等,求x的值.
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【題目】松山區(qū)種子培育基地用A,B,C三種型號的甜玉米種子共1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗,從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣,通過試驗知道,C型號種子的發(fā)芽率為80%,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖:
(1)求C型號種子的發(fā)芽數(shù);
(2)通過計算說明,應(yīng)選哪種型號的種子進(jìn)行推廣?
(3)如果將所有已發(fā)芽的種子放在一起,從中隨機(jī)取出一粒,求取到C型號發(fā)芽種子的概率.
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【題目】如圖,點A、B和線段MN都在數(shù)軸上,點A、M、N、B對應(yīng)的數(shù)字分別為﹣1、0、2、11.線段MN沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動,移動時間為t秒.
(1)用含有t的代數(shù)式表示AM的長為
(2)當(dāng)t= 秒時,AM+BN=11.
(3)若點A、B與線段MN同時移動,點A以每秒2個單位速度向數(shù)軸的正方向移動,點B以每秒1個單位的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動,在移動過程,AM和BN可能相等嗎?若相等,請求出t的值,若不相等,請說明理由.
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