Question

（1）|x-3|+|x+1|的最小值是

4

（2）|x-3|-|x+1|的最大值是

4

．

Answer 1

分析：（1）首先分析題目求函數(shù)y=|x-1|+|x-3|的最小值，可以分析它的幾何意義：在數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)-1的距離加上點(diǎn)x到點(diǎn)3的距離．分析得當(dāng)x在-1和3之間的時(shí)候，取最小值，即可得到答案．
（2）利用表示數(shù)軸上的 x到3的距離減去它到-1的距離，求得它的最大值即可．

解答：解：（1）如圖1，在數(shù)軸上，設(shè)-1、3、x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、P，
則函數(shù)y=|x+1|+|x-3|的含義是P到A的距離與P到B的距離的和．可以分析到當(dāng)P在A和B的中間的時(shí)候，距離和為線段AB的長(zhǎng)度，此時(shí)最小．
即：y=|x+1|+|x-3|=|PA|+|PB|≥|AB|=4．
故答案為：4；

（2）∵|x-3|-|x+1|表示數(shù)軸上的 x到3的距離減去它到-1的距離，
如圖2，當(dāng)x≤-1時(shí)，|x-3|-|x+1|取得最大值，最大值等于4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了y=|x-a|+|x-b|此種類型的函數(shù)的最值的求法，對(duì)于此種函數(shù)可以分析其幾何意義，然后再求得最值．