Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)（不與B﹑C重合），過(guò)N作AB的垂線(xiàn)交AB于M，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，過(guò)C點(diǎn)作半圓O的切線(xiàn)交EM于F，若NC：CF=3：2，則sinB= ．

Answer 1

【答案】
【解析】由題意，NC：CF=3：2，設(shè)NC=3x，則CF=2x，

∵AB為直徑，

∴BC⊥AE，

∵CF為⊙O的切線(xiàn)，

∴OC⊥CF，

∵∠OCB+∠BCF=∠BCF+∠ECF=90°，

∴∠OCB=∠ECF，同理可證∠B=∠E，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠B，

∴∠ECF=∠E，則EF=CF=2x，

同理可證∠FCN=∠FNC，則FN=CF=2x，

∴在Rt△CEN中，sinE= = = ，∴sinB=sinE= ．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）)，還要掌握?qǐng)A周角定理(頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．