Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上，已知A（-1，0）、D（2，3），并且二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A、C、D三點．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若直線y=kx+d經(jīng)過B、C兩點，試判斷直線BC是否經(jīng)過拋物線的頂點M，說明理由；并結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)二次函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)與不等式（組）,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形對邊平行可得CD∥AB，然后求出拋物線的對稱軸為直線x=1，再設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+k，然后將點A、D的坐標(biāo)代入求解即可；
（2）先求出點B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線BC的解析式，然后求出點M的坐標(biāo)并代入直線解析式驗證即可；根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在直線上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∵D（2，3），
∴拋物線對稱軸為直線x=1，
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+k，
將點A（-1，0）、D（2，3）代入得，

4a+k=0 a+k=3

，
解得

a=-1 k=4

，
所以，拋物線解析式為y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；

（2）令x=0，則y=3，
所以，點C的坐標(biāo)為（0，3），
∵A（-1，0），
∴點B的坐標(biāo)為（-3，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d，
則

-3k+d=0 d=3

，
解得，

k=1 d=3

，
所以，y=x+3，
∵拋物線解析式為y=-（x-1）²+4的頂點坐標(biāo)M（1，4），
∴當(dāng)x=1時，y=1+3=4，
∴點M在直線BC上；
二次函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍是0＜x＜1．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，拋物線解析式利用頂點式形式求解更簡便．