【題目】圖a是一個(gè)長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形。
(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積。
方法1:
方法2:
(3)觀察圖b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
若,則= 。
【答案】(1);(2),;(3) = ;(4)29
【解析】分析:
(1)由題中的已知數(shù)量結(jié)合圖形即可得到圖b中陰影部分正方形的邊長;
(2)①由(1)中所得陰影部分正方形的邊長可表達(dá)出其面積;②由已知條件結(jié)合圖形可得圖b中大正方形的邊長為(m+n),由大正方形的面積減去4個(gè)小矩形的面積可得陰影部分的面積;
(3)由(2)中陰影部分小正方形面積的兩種不同表示方法即可得到三個(gè)式子間的數(shù)量關(guān)系;
(4)應(yīng)用(3)中所得數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答即可.
詳解:
(1)由題意可得圖b中陰影部分的小正方形的邊長為: ;
(2)方法1:由(1)可知陰影部分的小正方形的邊長為,
∴陰影部分小正方形的面積為: ;
方法2:由題意可得圖b中大正方形的邊長為: ,
∴陰影部分小正方形的面積為: ;
(3)由(2)可得:小正方形的面積==,
∴三個(gè)式子間的數(shù)量關(guān)系為: =;
(4)∵,
∴由(3)中所得數(shù)量關(guān)系可得: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, , 的平分線與的外角平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
()圖中除之外,還有幾個(gè)等腰三角形,請(qǐng)分別寫出來;
()若, ,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.
(1)尺規(guī)作圖:過頂點(diǎn)A,作△ABC的角平分線AD;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在AD上任取一點(diǎn)E,連接BE、CE.求證:BE=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,剪兩張對(duì)邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張,重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F,M,N分別為OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),連接EF,FM,MN,NE.
(1)依題意,補(bǔ)全圖形;
(2)求證:四邊形EFMN是矩形;
(3)連接DM,若DM⊥AC于點(diǎn)M,ON=3,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,-1),B(0,3),C(-3,2).
(1) 描出A、B、C三點(diǎn)的位置,并畫出三角形ABC;
(2) 三角形ABC中任意一點(diǎn)P(x,y)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x+3,y-2)將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1,作出平移后的圖形,并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3) 求三角形A1B1C1的面積.
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【題目】已知:如圖,矩形紙片ABCD的邊AD=3,CD=2,點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合,把這張矩形紙片折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)P的位置上,折痕交邊AD與點(diǎn)M,折痕交邊BC于點(diǎn)N .
(1)寫出圖中的全等三角形. 設(shè)CP= ,AM= ,寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試判斷∠BMP是否可能等于90°. 如果可能,請(qǐng)求出此時(shí)CP的長;如果不可能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點(diǎn)C,A,B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于( )
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:有甲、乙、丙三種商品,①購甲3件、乙5件、丙7件共需490元錢;②購甲4件、乙7件、丙10件共需690元錢;③購甲2件,乙3件,丙1件共需170元錢. 求購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元?
小明說:“可以根據(jù)3個(gè)條件列出三元一次方程組,分別求出購甲、乙、丙一件需多少錢,再相加即可求得答案.”
小麗經(jīng)過一番思考后,說:“本題可以去掉條件③,只用①②兩個(gè)條件,仍能求出答案.” 針對(duì)小麗的發(fā)言,同學(xué)們進(jìn)行了熱烈地討論.
(1)請(qǐng)你按小明的思路解決問題.
(2)小麗的說法正確嗎?如果正確,請(qǐng)完成解答過程;如果不正確,請(qǐng)說明理由.
(3)請(qǐng)根據(jù)上述解決問題中積累的經(jīng)驗(yàn),解決下面的問題:學(xué)校購買四種教學(xué)用具A、B、C、D,第一次購A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元;第二次購A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求購A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元?
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