【題目】如圖,在中,,,,E為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP、PE,將沿著邊PE折疊,折疊后得到,當(dāng)折疊后的重疊部分的面積恰好為面積的四分之一,則此時(shí)BP的長為______

【答案】2

【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出AB,即可得到AE的值,然后根據(jù)勾股定理求出BC.①若PA′AB交于點(diǎn)F,連接A′B,如圖1,易得SEFP=SBEP=SAEP,即可得到EF=BE=BF,PF=A′P=A′F.從而可得四邊形A′EPB是平行四邊形,即可得到BP=A′E,從而可求出BP;②若EA′BC交于點(diǎn)G,連接AA′,交EPH,如圖2,同理可得GP=BG,EG=EA′=1,根據(jù)三角形中位線定理可得AP=2=AC,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合(BP=BC),從而可求出BP.

∵∠ACB=90°,B=30°,AC=2,E為斜邊AB的中點(diǎn),

AB=4,AE=AB=2,BC=2

①若PA′AB交于點(diǎn)F,連接A′B,如圖1.

由折疊可得SAEP=SAEP,A′E=AE=2,.

∵點(diǎn)EAB的中點(diǎn),

SBEP=SAEP=SABP

由題可得SEFP=SABP

SEFP=SBEP=SAEP=SAEP,

EF=BE=BF,PF=A′P=A′F.

∴四邊形A′EPB是平行四邊形,

BP=AE=2;

②若EA′BC交于點(diǎn)G,連接AA′,交EPH,如圖2.

同理可得GP=BP=BG,EG=EA′=×2=1.

BE=AE,EG=AP=1,

AP=2=AC,

∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,

BP=BC=2

故答案為22

練習(xí)冊系列答案
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【題目】3分)如圖,AD△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥ACED的延長線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABFAE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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求證:;

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的條件下,若,,求FG的長.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】用一條直線分割一個(gè)三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線.在直角三角形ABC中,∠C90°,AC8,BC6

1)如圖(1),若 O AB 的中點(diǎn),則直線 OC_____ABC 的等腰分割線(填不是

2)如圖(2)已知ABC 的一條等腰分割線 BP 交邊 AC 于點(diǎn) P,且 PBPA,請求出 CP 的長度.

3)如圖(3),在ABC 中,點(diǎn) Q 是邊 AB 上的一點(diǎn),如果直線 CQ ABC 的等腰分割線,求線段BQ 的長度等于 ______.(直接寫出答案).

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【題目】如圖所示,在ABC中,∠BAC=120°ADBCD,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(

A.20°B.30°C.25°D.15°

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【題目】如圖,是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn),通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度,可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì))加長或縮短.設(shè)單層部分的長度為xcm,雙層部分的長度為ycm,經(jīng)測量,得到如下數(shù)據(jù):

單層部分的長度x(cm)

4

6

8

10

150

雙層部分的長度y(cm)

73

72

71

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成以下表格,并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣,挎帶的長度為120cm時(shí),背起來正合適,請求出此時(shí)單層部分的長度;

(3)設(shè)挎帶的長度為lcm,求l的取值范圍.

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