Question

已知a₁=2，a₂=

1

1-a1

，a₃=

1

1-a2

，…，a_n+1=

1

1-an

（n為正整數(shù)），則a₂₀₁₀化簡(jiǎn)后的結(jié)果是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：先求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后用2010除以3確定出a₂₀₁₀是第670循環(huán)組的最后一個(gè)數(shù)，與a₃相同從而得解．

解答：解：a₁=2，
a₂=

1

1-2

=-1，
a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₄=

1

1- 1 2

=2，
…，
依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
2010÷3=670，
所以，a₂₀₁₀是的670循環(huán)組的最后一個(gè)數(shù)，與a₃相同，為

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，觀察出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．