Question

你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答過程會(huì)告訴你原因和方法．
（1）閱讀下列材料：
問題：利用一元一次方程將0.

•

7

化成分?jǐn)?shù)．
解：設(shè) 0.

•

7

=x．方程兩邊都乘以10，可得 10×0.

•

7

=10x．由0.

•

7

=0.777…，可知 10×0.

•

7

=7.777…=7+0.

•

7

，
即 7+x=10x．（請(qǐng)你體會(huì)將方程兩邊都乘以10起到的作用）可解得 x=

7

9

，即 0.

•

7

=

7

9

．
填空：將0.

•

2

寫成分?jǐn)?shù)形式為

 

．
（2）請(qǐng)你仿照上述方法把下列兩個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程：
①0.

•

7

•

3

；②0.43

•

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)閱讀材料掌握無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的方法運(yùn)用方程求解即可；
（2）根據(jù)（1）的閱讀材料化無限循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)的方法，建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)0.

•

2

=x，
∴2+0.

•

2

=10x，
∴2+x=10x，
∴x=

2

9

．
故答案為：

2

9

；                                              
（2）①設(shè) 0.

•

7

•

3

=x．
方程兩邊都乘以100，
∴100×0.

•

7

•

3

=100x．
∵0.

•

7

•

3

=0.7373…，
∴100×0.

•

7

•

3

=73.7373…=73+0.

•

7

•

3

，
∴73+x=100x．                                        
解得：x=

73

99

，
∴0.

•

7

•

3

=

73

99

．                           
②設(shè) 0.43

•

2

=x．由題意，得
方程兩邊都乘以100，可得 43.

•

2

=100x．                     
∵0.

•

2

=

2

9

，
∴43+

2

9

=100x．             
解得：x=

389

900

．
∴0.43

•

2

=

389

900

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)式子變形建立方程是關(guān)鍵．