已知平行四邊形ABCD，E為AB中點(diǎn)，EF交AC于G點(diǎn)，
AF
FD
=
1
3
，求
CG
GA
．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)
專題：
分析：延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可證得△AEF≌△BEH，可得AF=BH，再根據(jù)平行可得到
CG
AG
=
CH
AF
，結(jié)合條件可求得答案．
解答：解：
延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠H=∠AFE，
∵E為AB中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△AEF和△BEH中，
∠AFE=∠BHE
∠AEF=∠BEH
AE=BE

∴△AEF≌△BEH（AAS），
∴AF=BH，
∵
AF
FD
=
1
3
，
∴DF=3AF，
∴BC=AD=4AF，
∴BH=5AF，
∴
CG
AG
=
BH
AF
=5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，找到AF和BC之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意平行線分線段成比例的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O1與⊙O2相交于A、B，點(diǎn)O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直徑，直線CB與⊙O2相交于點(diǎn)D，連AD．
（1）求證：AD是⊙O2的直徑；
（2）求證：DA=DC．
（3）若AC=2，AD=4，求sinC的值．

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如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．
（1）求證：OM=AN；
（2）若⊙O的半徑R=3，PA=8，求OM的長(zhǎng)．

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解方程組：
x
3
=
y
2
=
z
5
3x+2y+3z=8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于點(diǎn)E，已知S△DCE：S△ADE=4：6．
（1）求
CD
AB
的值；
（2）若S△DCE=4，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B是一條河l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且A、B兩個(gè)村莊到河的距離分別是3千米和5千米，兩村莊之間的距離AB為2
10
km，先要在河邊l上建造一水廠，直接向A、B兩村送水（中間水管不再分流），鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為20萬(wàn)元/千米，修建該工程政府出資180萬(wàn)元．
（1）問(wèn)兩個(gè)村莊村民自籌資金至少多少元？
（2）求水廠與B村莊的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE⊥OD．OE是∠BOC的平分線嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)比為1：2：3，邊AB上的中線長(zhǎng)為1，則此三角形最短邊長(zhǎng)為
 
．

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