Question

【題目】當-2≤x≤1時，二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1有最大值3，則實數(shù)m的值為（　�。�

A. 2或-B. 或-C. 或-D. 或-

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1，

可化為：y=-x2+2mx+1，

故二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，

①m＜-2時，x=-2時二次函數(shù)有最大值，

此時-（-2-m）2+m2+1=3，

解得m=-，與m＜-2矛盾，故m值不存在；

②當-2≤m≤1時，x=m時，二次函數(shù)有最大值，

此時，m2+1=3，

解得m=-，m=（舍去）；

③當m＞1時，x=1時二次函數(shù)有最大值，

此時，-（1-m）2+m2+1=3，

解得m=．

綜上所述，m的值為或-．

故選D．