Question

在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地，乙騎摩托車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：
（1）A、B兩地之間的距離為

 

km；
（2）直接寫出y_甲，y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫過(guò)程），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）若兩人之間的距離不超過(guò)3km時(shí)，能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，求甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出A、B兩地之間的距離為30km；
（2）設(shè)AB的解析式為y_甲=k₁x+b，OC的解析式為y_乙=k₂x，CB的解析式為y_乙=k₃x+b₃，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）分情況討論，當(dāng)y_甲-y_乙≤3，y_乙-y_甲≤3，分別求出x的值就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象，得
A、B兩地之間的距離為：30．
故答案為：30；
（2）設(shè)AB的解析式為y_甲=k₁x+b，由題意，得

30=b 0=2k+b

，
解得：

k=-15 b=30

，
∴y_甲=-15x+30； 
設(shè)OC的解析式為y_乙=k₂x，由題意，得
k₂=30，
∴y_乙=30x
設(shè)CB的解析式為y_乙=k₃x+b₃，由題意，得

30=k+b3 0=2k3+b3

，
解得：y_乙=-30x+60
∴y_乙=

30x(0≤x≤1) -30x+60(1＜x≤2)

．

當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，得-15x+30=30x，
解得，得x=

2

3

．
∴y_甲=y_乙=20
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

2

3

，20）．
∴M的坐標(biāo)表示：甲、乙經(jīng)過(guò)

2

3

h第一次相遇，此時(shí)離點(diǎn)B的距離是20km；
（3）分三種情況討論：
①當(dāng)y_甲-y_乙≤3或y_乙-y_甲≤3時(shí)，

-15x+30-30x≤3 30x-(-15x+30)≤3

，
解得：

3

5

≤x≤

11

15

；
②當(dāng)（-30x+60）-（-15x+30）≤3時(shí)
x≥

9

5

，
∴

9

5

≤x≤2
綜上可得：

3

5

≤x≤

11

15

或

9

5

≤x≤2時(shí)，甲、乙兩人能夠有無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．