Question

m為正整數，已知二元一次方程

mx+2y=10，   ① 3x-2y=0       ②

有整數解，即x，y均為整數，求m的值及方程組的解．

Answer 1

考點：二元一次方程組的解

專題：計算題,因式分解

分析：利用加減消元法易得x、y的值，由x、y均為整數可解得m的值，代入即可求出方程組的解．

解答：解：關于xy的方程組：

mx+2y=10，   ① 3x-2y=0       ②

，
①+②得：（3+m）x=10，即x=

10

3+m

③，
把③代入②得：y=

15

3+m

④，
∵方程的解x、y均為整數，
∴3+m既能被10整除也能被15整除，即3+m=5，解得m=2，
∴x=

10

3+2

=2，y=

15

3+2

=3，
即m=2，方程組的解是

x=2 y=3

．

點評：本題考查了二元一次方程組的解法，涉及到因式分解相關知識點，解二元一次方程組有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單．