如圖，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，CA于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．設(shè)圓O的半徑為r，BC=a，CA=b，AB=c，求證：S△ABC=
1
2
r（a+b+c）．
考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
專題：
分析：連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．
解答：證明：連接OA、OB、OC．
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
1
2
AB•r，S△OBC=
1
2
BC•r，S△OCA=
1
2
CA•r
∴S△ABC=
1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
CA•r=
1
2
r（a+b+c）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓，正確作出輔助線轉(zhuǎn)化為三個(gè)三角形解決，理解三個(gè)三角形的高都是內(nèi)切圓的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠ACE，求證：BE=CE，BD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，D、E分別是AB，BC上一點(diǎn)，△ABE≌△ACD．若點(diǎn)B和C對(duì)應(yīng)，則AB對(duì)應(yīng)邊
 
，AD對(duì)應(yīng)邊
 
，∠A對(duì)應(yīng)角
 
，則∠AEB=
 
，理由是
 
，EB=
 
，理由是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程2x2-mx+n=0的兩根為-3和4，則m=
 
，n=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（
3
4
）2007×（-1
1
3
）2008=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，正方形DEFG內(nèi)接于△ABC，AM⊥BC于M，交DG于N，BC=18，AM=12，求正方形的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O中，
AB
=3
CD
，則弦AB和3CD的大小關(guān)系是（　　）
A、AB＞3CD
B、AB=3CD
C、AB＜3CD
D、不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察解題過(guò)程，再解決以下問(wèn)題：比較
3
-
2
與
2
-1的大小．
解：∵(
3
-
2
)(
3
+
2
)=1，
(
2
-1)(
2
+1)=1，∴
3
-
2
=
1
3
+
2
，
2
-1=
1
2
+1

又∵
3
+
2
＞
2
+1，∴
3
-
2
＜
2
-1
（1）比較
4
-
3
與
3
-
2
的大�。�
（2）試比較
n+1
-
n
與
n
-
n-1
的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465．則由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
5
6

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同步練習(xí)冊(cè)答案