Question

相山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在周末開展研究性學(xué)習(xí)，測算小橋所在圓的半徑．他們發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上（如圖），此時此刻，身高1.6米的海濤，測得自己的影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,勾股定理,垂徑定理的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)已知得出旗桿高度，進(jìn)而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半徑即可．

解答：解：∵海濤身高1.6米，測得其影長為2.4米，
∴8米高旗桿DE的影子為：12m，
∵測得EG的長為3米，HF的長為1米，
∴GH=12-3-1=8（m），
∴GM=MH=4m．
如圖，設(shè)小橋的圓心為O，連接OM、OG．
設(shè)小橋所在圓的半徑為r，
∵M(jìn)N=2m，
∴OM=（r-2）m．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG²=OM²+4²，
∴r²=（r-2）²+16，
解得：r=5．
答：小橋所在圓的半徑為5m．

點(diǎn)評：此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于r的等式是解題關(guān)鍵．