如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以5cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動；與此同時，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動。當(dāng)P運(yùn)動到C點(diǎn)時，P、Q都停止運(yùn)動。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為ts。

（1）當(dāng)P異于A．C時，證明：以P為圓心、PQ長為半徑的圓總是與邊AB相切；

（2）在整個運(yùn)動過程中，t為怎樣的值時，以P為圓心、PQ長為半徑的圓與邊BC分別有1個公共點(diǎn)和2個公共點(diǎn)？


解：（1）∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，

∴AC=5 cm。

∴。

如圖1，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，

∴。

∵點(diǎn)P的速度為5cm/s，運(yùn)動的時間為ts，

∴AP=5tcm。

∴AH=4tcm。

又∵點(diǎn)Q的速度為4cm/s，運(yùn)動的時間為ts，

∴AQ=4tcm。

∴點(diǎn)Q與點(diǎn)H重合。

∴PQ⊥AB。

∴以P為圓心、PQ長為半徑的圓總是與邊AB相切。

如圖3，⊙P過點(diǎn)C，此時PQ=PC，

∵AP=5tcm，PQ=3tcm，AC=5，

∴5t+3t=5，解得。

∴當(dāng)時，⊙P與邊BC有2個公共點(diǎn)。

P與邊BC有2個公共點(diǎn)。

【考點(diǎn)】雙動點(diǎn)問題，矩形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定，切線的判定和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在邊AD延長線上取點(diǎn)F，使DF=DP，連接EF，CF路。

（1）求證：四邊形PCFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動時，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時CP長；若沒有，請說明理由。

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如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形紙片DOE的頂點(diǎn)O與邊AB的中點(diǎn)重合，OD交BC于點(diǎn)F，OE經(jīng)過點(diǎn)C，且∠DOE=∠B．

（1）證明△COF是等腰三角形，并求出CF的長；

（2）將扇形紙片DOE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，OD，OE與邊AC分別交于點(diǎn)M，N（如圖2），當(dāng)CM的長是多少時，△OMN與△BCO相似？

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如圖，等腰直角梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD=4，P為邊AD上的一個動點(diǎn)，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點(diǎn)E、F。證明：DE2+BF2=16。

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如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動．

求正方形在整個翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。若直線l過點(diǎn)E（﹣4，0），M為直線l上的動點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸相交于O、B，頂點(diǎn)為A，連接OA．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù)；

（2）若將拋物線向右平移4個單位，再向上平移2個單位，再向上翻轉(zhuǎn)，得到拋物線m，其頂點(diǎn)為點(diǎn)C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；

（3）在（2）的情況下，判斷點(diǎn)C′是否在拋物線上，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形．

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；

（3）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），D是半圓的中點(diǎn)，C，D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E，使AE=AD，CB=CE．

①求證：△ACE是奇異三角形；

②當(dāng)△ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖4是一塊三角板，且Ð1=Ð30° ，則2=Ð    °。

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同步練習(xí)冊答案