Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，并給出證明，你選擇的條件是___（只填寫序號(hào)）．

證明：

Answer 1

【答案】③，證明見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)可得DB=DC，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．

證明：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

∴BD=CD，

又∵DE=DF，

∴四邊形BECF是平行四邊形，

①BE⊥EC時(shí)，平行四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；
②四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
③AB=AC時(shí)，

∵AB=AC, 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

∴

即

∴四邊形BECF是菱形．

故選擇的條件是③．