【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 米,BC=24 米,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A始沿邊AB向B以2 米/秒的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4 米/秒的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x 秒,四邊形APQC的面積為y 米2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;

(2)四邊形APQC的面積能否等于172米2.若能,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能,請(qǐng)說明理由.


【答案】(1)0<x<6.(2)四邊形APQC的面積不能等于172 mm2.

【解析】

第一問利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得函數(shù)關(guān)系式,再利用線段長(zhǎng)度和運(yùn)動(dòng)速度求得自變量取值范圍;第二問利用第一問中的函數(shù)關(guān)系式建立方程求解判斷即可

(1)由運(yùn)動(dòng)可知,AP=2x,BQ=4x,則

y=BC·AB-12BQ·BP

=×24×12-·4x·(12-2x),

y=4x2-24x+144.

0<AP<AB,0<BQ<BC,

0<x<6.

(2)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2.若能,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能,說明理由.

解:當(dāng)y=172時(shí),4x2-24x+144=172.

解得x1=7,x2=-1.

又∵0<x<6,

∴四邊形APQC的面積不能等于172 mm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,,,B,E,C在一條直線上下列結(jié)論:的平分線;;線段DE的中線;其中正確的有 ()個(gè).

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

1)點(diǎn)Px軸上;

2)點(diǎn)Py軸上;

3)點(diǎn)Px軸、y軸的距離相等;

4)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,直線軸.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長(zhǎng)線上,且DE=DF,給出下列條件:①BEEC;②BFEC;③AB=AC,從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形,并給出證明,你選擇的條件是___(只填寫序號(hào)).

證明:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的二次方程的兩根為、,且,則________,________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(﹣2,0)、B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣4),BC與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的表達(dá)式,并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)AAEAC交拋物線于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,內(nèi)接于,是弧的中點(diǎn),于點(diǎn),且,連接,過點(diǎn)于點(diǎn),連接,若,則________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,把圓形井蓋卡在角尺角的兩邊互相垂直,一邊有刻度)之間,即圓與兩條直角邊相切,現(xiàn)將角尺向右平移10cm,如圖2,OA邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)CD的長(zhǎng)為40cm則可知井蓋的直徑是(

A. 25cm B. 30cm C. 50cm D. 60cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的面積為4,點(diǎn)F,G分別是AB,DC的中點(diǎn),將點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處,折痕為BE,點(diǎn)EAD上,則AE長(zhǎng)為______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案