Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求b，c的值．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

（1）,c=2；（2）-1＜x＜3.

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B（2，2），C（0，2），然后把B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于b、c的方程組，再解方程組即可；
（2）由（1）得到二次函數(shù)解析式為y=-x²+x+2，再求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象得到當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．
試題解析：（1）∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，
∴B（2，2），C（0，2），
把B（2，2），C（0，2）代入y=-x²+bx+c得
，解得；
（2）二次函數(shù)解析式為y=-x²+x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，-x²+x+2=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
考點(diǎn): 1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)與不等式（組）．