【題目】已知下面四個(gè)圖形中,ABCD,探究四個(gè)圖形中,APC與∠PAB,∠PCD的數(shù)量關(guān)系.

(1)圖①中,∠APC與∠PAB,∠PCD的關(guān)系是__________________;

(2)圖②中,∠APC與∠PAB,∠PCD的關(guān)系是__________________;

(3)請(qǐng)你在圖③和圖④中任選一個(gè),說明∠APC與∠PAB,∠PCD的關(guān)系,并加以證明

【答案】 APC = PAB+PCD APC +PAB+PCD = 36

【解析】分析:(1)、過點(diǎn)PPE∥AB,根據(jù)平行公理可得AB∥PE∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠PAB=∠APE,∠PCD=∠CPE,然后根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE整理即可;(2)、過點(diǎn)PPE∥AB,根據(jù)平行公理可得AB∥PE∥CD,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠PAB+∠APE=180°,∠PCD+∠CPE=180°,然根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE整理即可;(3)、圖(3)過點(diǎn)PPM∥AB,根據(jù)平行公理可得AB∥PM∥CD,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠PAB+∠APM=180°,∠PCD+∠CPM=180°,然根據(jù)∠APC=∠CPM-∠APM整理即可.

詳解:(1)∠APC = PAB+PCD; (2)∠APC +PAB+PCD = 360°;

(3)如圖PAB =PCD+∠APC ,

理由是:過點(diǎn)PPMAB, PMAB, ∴ABCD , ∴PMCD,

∴∠BAP+∠MPA= 180°,∠PCD+∠APC+∠MPA= 180°, ∴∠BAP = ∠PCD+∠APC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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