Question

【題目】如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足 +|b﹣2|=0．

（1）則C點(diǎn)的坐標(biāo)為；A點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個運(yùn)動隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由
（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC=∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動的過程中， 的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）（2，0）；（0，4）
（2）

解：由條件可知：P點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)時間為2秒，Q點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時間為2秒，

∴0＜t≤2時，點(diǎn)Q在線段AO上，

即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，

∴ ， ，

∵S△ODP=S△ODQ，

∴2﹣t=t，

∴t=1

（3）

解： 的值不變，其值為2．

∵∠2+∠3=90°，

又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，

∴∠GOC+∠ACO=180°，

∴OG∥AC，

∴∠1=∠CAO，

∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，

如圖，過H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，

∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，

∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，

∴ ．

【解析】解：（1）∵ +|b﹣2|=0，
∴a﹣2b=0，b﹣2=0，
解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值和算數(shù)平方根的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零才能正確解答此題．