【題目】如圖,已知四邊形為矩形,點(diǎn)上(不與,重合),連接,,以為一邊作正方形,使得點(diǎn)在邊上,給出以下結(jié)論:①;②;③;④;⑤;其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

利用AAS得到△ABE≌△ECF可判斷①正確;利用等量代換可判斷③正確;證得,,可判斷②正確;可求得∠ADE=45°,∠AQG45,可判斷④錯(cuò)誤;證得△EFCAQG,利用等量代換可判斷⑤正確.

∵四邊形AEFG為正方形,四邊形ABCD為矩形,如圖:


∴∠AEF=B=C=90°AE=EF,AB=CD,
∴∠1+AEB=90°,∠2+AEB =90°,
∴∠1=2

在△ABE和△ECF中,

∴△ABE≌△ECFAAS),故①正確;
BE=CF,AB=EC,

BC+DF= BE+EC+DF = CF+EC+DF= CD+EC= AB+EC=2 EC,故③正確;

,

,故②正確;

CD= AB=EC,

∴∠CED=CDE=ADE=45°,

∵∠1+EAD=90°,∠3+EAD=90°

∴∠1=3,
∵∠AQG=90°-3=90°-1=90°-2,且∠245,

∴∠AQG45,

∴∠ADEAQG,故④錯(cuò)誤;

∵四邊形AEFG為正方形,

∴∠G=90°,AG=EF,
∵∠1=2=3,

RtEFC RtAQG

,

,故⑤正確;

綜上,①②③⑤正確,共4個(gè).

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)yx0)的圖象交于點(diǎn)Pn,2),與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PBx軸于點(diǎn)B,且ACBC

1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;

2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、BC,已知A(﹣10),C0,3).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)如圖1P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)Py軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖2,拋物線頂點(diǎn)為E,EFx軸于F點(diǎn),N是線段EF上一動(dòng)點(diǎn),Mm,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),若∠MNC90°,直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE

1)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖②所示.

①線段DGBE之間的數(shù)量關(guān)系是   

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是   ;

2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD2AB,AG2AE時(shí),上述結(jié)論是否成立,并說明理由.

3)應(yīng)用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE1AB2,求BG2+DE2的值(直接寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),知道它們都到達(dá)點(diǎn)為止.若的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,則的函數(shù)圖象是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年新冠病毒在全球蔓延,口罩成為抗擊病毒傳播的有效物資,某廠需要生產(chǎn)一批口罩,該廠有甲、乙兩種型號(hào)的生產(chǎn)機(jī)器,若用甲機(jī)器單獨(dú)完成這批訂單需要消耗原料費(fèi)76萬元,若用乙機(jī)器單獨(dú)完成需要消耗原料費(fèi)26萬元,已知每生產(chǎn)一個(gè)口罩,甲機(jī)器消耗原料費(fèi)比乙機(jī)器消耗原料費(fèi)多用0.5元.

1)求乙機(jī)器生產(chǎn)一個(gè)口罩需要消耗多少原料費(fèi)?

2)為了盡快完成這批訂單,該廠決定使用甲、乙機(jī)器一起完成這批訂單,消耗原料費(fèi)合計(jì)不超過39萬元,則乙機(jī)器至少生產(chǎn)多少口罩?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)的直徑的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)上,且AC=CD,∠ACD=120°.

1)求證:的切線;

2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的0經(jīng)過點(diǎn)D,E是O上一點(diǎn),且AED=45°,

1求證:CD是O的切線

2O的半徑為3,AE=5,求DAE的正弦值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】感知:如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BCm,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,過點(diǎn)DDECBCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD

(1)求證:△ACB≌△BED

(2)△BCD的面積為   (用含m的式子表示).

拓展:如圖,在一般的Rt△ABC,∠ACB=90°,BCm,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,用含m的式子表示△BCD的面積,并說明理由.

應(yīng)用:如圖,在等腰△ABC中,ABACBC=8,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,則△BCD的面積為   ;若BCm,則△BCD的面積為   (用含m的式子表示).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案