【題目】如圖，在中，平分．

（1）若為線段上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

①若，，則_______；

②猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

（2）若在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出與、的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）①，②；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)，進(jìn)一步求得的度數(shù)；

（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系；

（3）同（1）（2）的思路即可得出結(jié)論.

（1）①∵，

∴

∵AD平分

∴

∴

∵PE⊥AD

∴；

②數(shù)量關(guān)系：

，

理由如下：

設(shè)

∵AD平分

∴

∵

∴

∴

∴

∵PE⊥AD

∴

∴；

（2），

如下圖：

設(shè)

∵AD平分

∴

∵

∴

∴

∴

∵PE⊥AD

∴

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BCA＝120°，∠A＝15°，AC＝5，點(diǎn)M、N分別是AB、AC上動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，6）．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)A的直線與反比例函數(shù) 圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與x軸交于點(diǎn)P，若AP=2PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是正三角形的三棱柱中，邊AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影長(zhǎng)為2 cm，CC'的投影長(zhǎng)為6 cm.

(1)畫(huà)出三棱柱在投影面P上的正投影;

(2)求出三棱柱的表面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸DE交線段BC于點(diǎn)E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB于D，且∠COD=60°，E為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)E分別作于EF⊥AB于F，EG⊥OC于G．現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：

①∠GEF=60°；②CD=GF；③△GEF一定為等腰三角形；④E在弧BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在某個(gè)時(shí)刻使得△GEF為等邊三角形．

其中正確的命題是_____．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B.

(1)求證：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．請(qǐng)畫(huà)出圖形。上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

（3）根據(jù)圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。

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