【題目】已知:點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),連接AD.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.求證:BD=CE,BDCE;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.請(qǐng)畫出圖形。上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;

(3)根據(jù)圖2,請(qǐng)直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。

【答案】(1)、證明過(guò)程見解析;(2)、證明過(guò)程見解析;(3)、2AD2=BD2+CD2

【解析】

試題分析:(1)、首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出ABC=ACB=45°,然后根據(jù)同角的余角相等得出BAD=CAE,從而說(shuō)明BAD和CAE全等,得出BD=CE,ACE=ABC=45°,然后根據(jù)BCE=ACB+ACE得出垂直;(2)、連接CE,然后根據(jù)(1)的同樣證法得出答案;(3)、根據(jù)EAD=90°AE=AD得出ED=AD,然后根據(jù)RtECD的勾股定理得出答案.

試題解析:(1)、如圖1,∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=ACB=45°, ∵∠DAE=90°,

∴∠DAE=CAE+DAC=90° ∵∠BAC=BAD+DAC=90°, ∴∠BAD=CAE,

BAD和CAE中, ∴△BAD≌△CAE(SAS), BD=CE,ACE=ABC=45°

∴∠BCE=ACB+ACE=90°, BDCE;

(2)、如圖2,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.

與(1)同理可證CE=BD,CEBD;

(3)、2AD2=BD2+CD2,

∵∠EAD=90°AE=AD, ED=AD, 在RTECD中,ED2=CE2+CD2, 2AD2=BD2+CD2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在中,平分

1)若為線段上的一個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

①若,則_______

②猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

2)若在線段的延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn)交直線于點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出、的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且過(guò)點(diǎn)B(0,﹣2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接EC.若AB=8,CD=2,求EC的長(zhǎng).

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【題目】已知菱形有一個(gè)銳角為60°,一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm,則其面積為_______ cm2

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【題目】如圖,ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)DE、F,則下列等式:

①∠EDFB

2EDFAC;

2AFEDEDF

④∠AEDBFECDF=180°,其中成立的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(﹣4,0)、B(0,3)、Pa,﹣a)三點(diǎn),線段CDAB關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱,其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D

(1)當(dāng)a=﹣4時(shí)

①在圖中畫出線段CD,保留作圖痕跡

②線段CD向下平移   個(gè)單位時(shí),四邊形ABCD為菱形;

(2)當(dāng)a   時(shí),四邊形ABCD為正方形.

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【題目】某校為了了解學(xué)生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理四科的喜愛(ài)程度(每人只選一科),特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查,并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

科目

頻數(shù)

頻率

語(yǔ)文

0.5

數(shù)學(xué)

12

英語(yǔ)

6

物理

0.2

1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);

2)求出表中的值;

3)若該校八年級(jí)有學(xué)生1000人,請(qǐng)你算出喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù),并發(fā)表你的看法.

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【題目】如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是( 。

A.5B.25C.10+5D.35

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同步練習(xí)冊(cè)答案