【題目】2020年2月22日深圳地鐵10號(hào)線(xiàn)華南城站試運(yùn)行，預(yù)計(jì)今年6月正式開(kāi)通．在地鐵的建設(shè)中，某段軌道的鋪設(shè)若由甲乙兩工程隊(duì)合做，12天可以完成，共需工程費(fèi)用27720元；已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5倍，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多250元．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）若工程管理部門(mén)決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需30天；（2）應(yīng)選甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要1.5x天，根據(jù)甲工程隊(duì)完成的工作量+乙工程隊(duì)完成的工作量＝整項(xiàng)工程，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天的費(fèi)用是y元，則乙工程隊(duì)每天的費(fèi)用是（y﹣250）元，根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)合作12天共需費(fèi)用27720元，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出兩隊(duì)每天所需費(fèi)用，再求出兩隊(duì)單獨(dú)完成這些工程所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要1.5x天，

依題意，得：1，

解得：x＝20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原分式方程的解，且符合題意，

∴1.5x＝30．

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需30天；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天的費(fèi)用是y元，則乙工程隊(duì)每天的費(fèi)用是（y﹣250）元，

依題意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，

解得：y＝1280，

∴y﹣250＝1030．

甲工程隊(duì)單獨(dú)完成共需要費(fèi)用：1280×20＝25600（元），

乙工程隊(duì)單獨(dú)完成共需要費(fèi)用：1030×30＝30900（元）．

∵25600＜30900，

∴甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要的費(fèi)用低，應(yīng)選甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在的邊上，以為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，并且與邊相切于點(diǎn)，連接．已知平分．

（1）求證：；

（2）若，的半徑為3．求陰影部分的面積．（結(jié)果保留和根號(hào)）

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【題目】已知：在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點(diǎn)B、D、F在同一直線(xiàn)上，H是BF的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若AB＝1，DG＝2，求BH的長(zhǎng)；

（2）如圖②，連接AH、GH，求證：AH＝GH且AH⊥GH．

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【題目】如圖，把一個(gè)量角器與一塊30°（∠CAB＝30°）角的三角板拼在一起，三角板的斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合，現(xiàn)有射線(xiàn)CP繞點(diǎn)C從CA開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>2°的速度旋轉(zhuǎn)到與CB重合，就停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線(xiàn)CP與量角器的半圓弧交于E．連接BE．

（1）設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后，點(diǎn)E處的讀數(shù)為y°，則y與x的函數(shù)關(guān)系式________．

（2）當(dāng)CP旋轉(zhuǎn)________秒時(shí)，△BCE是等腰三角形．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，則k的值為（ ）

A.4B.5C.6D.8

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，則k的值為（ ）

A.4B.5C.6D.8

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【題目】為測(cè)量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，請(qǐng)根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)求觀光塔的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k為常數(shù)）．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值．

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【題目】如圖，已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，連接 AC，動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 A→B→C 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P 以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 A→C→D 向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)，連接 PQ，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) D 時(shí)，停止運(yùn) 動(dòng)，設(shè)△APQ 的面積為 S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則 S 與 t 函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

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