Question

【題目】如圖，已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，連接 AC，動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 A→B→C 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P 以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 A→C→D 向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)，連接 PQ，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) D 時(shí)，停止運(yùn) 動(dòng)，設(shè)△APQ 的面積為 S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則 S 與 t 函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，由矩形的性質(zhì)和勾股定理，得到AC=5，則得到點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則對運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程，即；②點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C之后，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，即；③點(diǎn)Q經(jīng)過點(diǎn)B后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D停止，即；分別求出S與t的關(guān)系，即可得到答案.

解：由矩形的性質(zhì)，得∠B=90°，AB=DC=4，AD=BC=3，

由勾股定理，得：，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為：秒；

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)間為：秒；

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間為：秒；

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的情況，可分成以下三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程，即，

如圖，作PE⊥AB于E，

∴，，

∵PE⊥AB，BC⊥AB，

∴△APE∽△ACB，

∴，

∴，

∴△APQ 的面積為：（）；

②點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C之后，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，即；

如圖，

∴△APQ 的面積為：（）；

③點(diǎn)Q經(jīng)過點(diǎn)B后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D停止，即；如圖，

此時(shí)，，，

∴，

∴△APQ 的面積為：，

∴

（）；

∴S 與 t函數(shù)關(guān)系的圖象大致為A選項(xiàng)中的圖像；

故選：A.