【題目】如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上的一點(diǎn)(異于兩個(gè)端點(diǎn)),AB=2BC=2,若BP的垂直平分線EF經(jīng)過該矩形的一個(gè)頂點(diǎn),則BP的垂直平分線EF與對角線AC的夾角(銳角)的正切值為_____.
【答案】或2﹣2
【解析】
分兩種情況:①當(dāng)BP的垂直平分線經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí),連接PE,則PC=BC=1,PE=BE,△PCE≌△BCE,得出∠APE=∠CPE=∠ABC=90°,由勾股定理求出AC==,的AP=﹣1,證明△APE∽△ABC,求出PE=,即可得出tan∠ACE的值;
②當(dāng)BP的垂直平分線經(jīng)過頂點(diǎn)A時(shí),連接PE,則AP=AB=2,PE=BE,△APE≌△ABE,的∠APE=∠CPE=∠ABC=90°,PC=AC﹣AP=﹣2,
同①得:△CPE∽△CBA,求出PE==2﹣4,求出tan∠CAE的值即可.
∵AB=2BC=2,
∴BC=1,
分兩種情況:
①當(dāng)BP的垂直平分線經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí),如圖1所示:連接PE,
則PC=BC=1,PE=BE,△PCE≌△BCE,
∴∠APE=∠CPE=∠ABC=90°,
∵AC==,
∴AP=﹣1,
∵∠PAE=∠BAC,
∴△APE∽△ABC,
∴,
∴PE=,
∴tan∠ACE==;
②當(dāng)BP的垂直平分線經(jīng)過頂點(diǎn)A時(shí),如圖2所示:連接PE,
則AP=AB=2,PE=BE,△APE≌△ABE,
∴∠APE=∠CPE=∠ABC=90°,
∴PC=AC﹣AP=﹣2,
同①得:△CPE∽△CBA,
∴,
∴PE=,
∴tan∠CAE=;
綜上所述,BP的垂直平分線EF與對角線AC的夾角(銳角)的正切值為或2﹣2;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是
A. abc<0B. a﹣b+c<0C. 3a+c<0D. 當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0).與y軸的交點(diǎn)為B(0,3),其頂點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將△AOB沿x軸向右平移m個(gè)長度單位(0<m<3)后得到另一個(gè)△FPE,點(diǎn)A、O、B的像分別為點(diǎn)F、P、E.
①如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時(shí),求m的值.
②設(shè)所得的三角形△FPE與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量小山頂?shù)蔫F塔AB高度,王華和楊麗在平地上的C點(diǎn)處測得A點(diǎn)的仰角為45°,向前走了18m后到達(dá)D點(diǎn),測得A點(diǎn)的仰角為60°,B點(diǎn)的仰角為30°
(1)求證:AB=BD;
(2)求證鐵塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,其中≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假期里,小華和小亮到某影城看電影,影城同時(shí)在四個(gè)放映室(1、2、3、4室)播放四部不同的電影,他們各自在這四個(gè)放映室任選一個(gè),每個(gè)放映室被選中的可能性都相同.
(1)小明選擇“1室”的概率為 (直接填空)
(2)用樹狀圖或列表的方法求小華和小亮選擇去同一間放映室看電影的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司每月生產(chǎn)產(chǎn)品A4萬件和同類新型產(chǎn)品B若干萬件.產(chǎn)品A每件銷售利潤為200元,且在產(chǎn)品B銷售量每月不超過3萬件時(shí),每月4萬件產(chǎn)品A能全部銷售,產(chǎn)品B的每月銷售量y(萬件)與每件銷售利潤x(元)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在保證A產(chǎn)品全部銷售的情況下,產(chǎn)品B每件利潤定為多少元時(shí)公司銷售產(chǎn)品A和產(chǎn)品B每月可獲得總利潤w1(萬元)最大?
(3)在不要求產(chǎn)品A全部銷售的情況下,已知受產(chǎn)品B銷售價(jià)的影響產(chǎn)品A每月銷售量:(萬件)與x(元)之間滿足關(guān)系z=0.024x﹣3.2,那么產(chǎn)品B每件利潤定為多少元時(shí),公司每月可獲得最大的利潤?并求最大總利潤w2(萬元).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某校九年級學(xué)生為災(zāi)區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求抽樣調(diào)查的人數(shù);
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù);
(3)若該校九年級學(xué)生有1000人,據(jù)此樣本估計(jì)九年級捐款總數(shù)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線與反比例函數(shù)(>0)的圖象分別交于點(diǎn) A(,4)和點(diǎn)B(8,),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)觀察圖象,當(dāng)時(shí),直接寫出的解集;
(3)若點(diǎn)P是軸上一動點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小淇、小堯?qū)σ坏乐锌碱}目的部分解答.
題目:劉阿姨到超市購買大米,第一次按原價(jià)購買,用了105元.幾天后,遇上這種大米8折出售,她用140元又買了一些,兩次一共購買了40kg.這種大米的原價(jià)是多少?
小淇:;小堯:.
根據(jù)以上信息,解答下列問題.
(1)小淇同學(xué)所列方程中的x表示 ,小堯同學(xué)所列方程中的y表示 ;
(2)在上述兩個(gè)方程中任選一個(gè)求解,并回答題目中的問題.
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