Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（6,0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，．矩形CODE的頂點(diǎn)D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD=2.．

（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形，點(diǎn)C，O，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．設(shè)，矩形與重疊部分的面積為S．

①如圖②，當(dāng)矩形與重疊部分為五邊形時(shí)，，分別與AB相交于點(diǎn)M，F，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的坐標(biāo)為；（Ⅱ）①，；②.

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)和已知得出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理得出CO的長(zhǎng)即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)

（Ⅱ）①根據(jù)平移的性質(zhì)和30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出，再根據(jù)勾股定理得出，再根據(jù)得出S與t的函數(shù)關(guān)系式

②分2和4兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)和30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，分別求出s=和s=時(shí)t的值即可

解：（Ⅰ）由點(diǎn)，得．

又，得．

在矩形中，有，得．

∴在中，．

∴由勾股定理，得．有．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（Ⅱ）①由平移知，，，．

由，得．

∴在中，．

∴由勾股定理，得．

∴．

∵,

∴．

∴，其中的取值范圍是．

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)S=時(shí)，，解得t=

當(dāng)S=時(shí)，，解得t=

當(dāng)2時(shí)，如圖，OF=,G=

∴S=

當(dāng)S=時(shí)，=；解得t=4.5

當(dāng)S=時(shí)，=；解得t=；

當(dāng)4時(shí)，如圖，F=，A=

∴S=（6-t）（6-t）=

當(dāng)S=時(shí)， =；解得t= 或t=

當(dāng)S=時(shí)， =；解得t= 或t=

∴當(dāng)時(shí)，．