Question

【題目】某地區(qū)在同一直線上依次有甲、乙、丙三座城市一列快車從甲市出發(fā)勻速行駛開往丙市，一列動(dòng)車從丙市出發(fā)勻速行駛往返于乙、丙兩座城市，兩列火車同時(shí)出發(fā)．如圖是兩列火車距甲市的路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)你結(jié)合圖像信息解決下列問(wèn)題：

（1）直接寫出：甲、乙兩市相距 千米，圖像中的值為 ，的值 ；

（2）求動(dòng)車從乙地返回多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)與快車相遇？

（3）請(qǐng)直接寫出快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩列火車（都在行駛時(shí)）相距30千米？

Answer 1

【答案】（1）200，4.5，500；（2）1小時(shí)；（3）快車出發(fā)1.88小時(shí)或2.9小時(shí)或4.1小時(shí)兩列火車(都在行駛時(shí))相距30千米

【解析】

（1）由圖可知：當(dāng)x=2時(shí)，y=200，此時(shí)動(dòng)車停在乙市，所以甲、乙兩市相距200千米，動(dòng)車從丙市出發(fā)勻速行駛往返于乙、丙兩座城市，動(dòng)車從丙市出發(fā)勻速行駛到乙市所用的時(shí)間與動(dòng)車從乙市出發(fā)勻速行駛到丙市所用的時(shí)間相同，都為2小時(shí)，可得a=2.5+2=4.5，快車2小時(shí)行駛了200千米，可求得快車速度，

b=100×5=500

（2）設(shè)快車距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

把點(diǎn)(2,200)的坐標(biāo)代入到y=kx中，求得函數(shù)解析式y=100x．

設(shè)動(dòng)車從乙地返回時(shí)，距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，把點(diǎn)(2.5,200)、(4.5,500)的坐標(biāo)分別代入到y=k1x+b1中，求得函數(shù)解析式y=150x-175，求出方程組的解為，因?yàn)?/span>3.5-2.5=1(小時(shí))，可得動(dòng)車從乙地返回1小時(shí)時(shí)與快車相遇．

（3）設(shè)動(dòng)車丙市出發(fā)時(shí)，距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，把點(diǎn)(2,200)、(0,500)的坐標(biāo)分別代入到y=k2x+b2中，解得y=-150x+500，由（2）可知：快車距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100x(0≤x≤5)，動(dòng)車從乙地返回時(shí)，距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x-175(2.5≤x≤4.5)，

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，-150x+500-100x=30，解得x==1.88；

當(dāng)2.5≤x≤3.5時(shí)，100x-(150x-175)=30，解得x==2.9；

當(dāng)3.5≤x≤4.5時(shí)，150x-175-100x=30，解得x==4.1

綜上所述，快車出發(fā)1.88小時(shí)或2.9小時(shí)或4.1小時(shí)兩列火車(都在行駛時(shí))相距30千米．

（1）由圖可知：當(dāng)x=2時(shí)，y=200，此時(shí)動(dòng)車停在乙市

∴甲、乙兩市相距200千米，

∵動(dòng)車從丙市出發(fā)勻速行駛往返于乙、丙兩座城市，

∴動(dòng)車從丙市出發(fā)勻速行駛到乙市所用的時(shí)間與動(dòng)車從乙市出發(fā)勻速行駛到丙市所用的時(shí)間相同，都為2小時(shí)，

∴a=2.5+2=4.5

由圖可知：快車2小時(shí)行駛了200千米

∴快車的速度為：200÷2=100(千米/時(shí))

∴100×5=500(千米)

∴b=500

故答案為：200，4.5，500

（2）設(shè)快車距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

把點(diǎn)(2,200)的坐標(biāo)代入到y=kx中，

得：200=2k，

解得k=100，

∴快車距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100x(0≤x≤5)，

設(shè)動(dòng)車從乙地返回時(shí)，距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，把點(diǎn)(2.5,200)、(4.5,500)的坐標(biāo)分別代入到y=k1x+b1中，得：，

解得，

∴動(dòng)車從乙地返回時(shí)，距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x-175(2.5≤x≤4.5)，

∵方程組的解為

∴3.5-2.5=1(小時(shí))

∴動(dòng)車從乙地返回1小時(shí)時(shí)與快車相遇；

（3）設(shè)動(dòng)車丙市出發(fā)時(shí)，距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，把點(diǎn)(2,200)、(0,500)的坐標(biāo)分別代入到y=k2x+b2中，得，

解得，

∴動(dòng)車丙市出發(fā)時(shí)，距甲市的路程(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x+500，

由（2）可知：快車距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100x(0≤x≤5)

動(dòng)車從乙地返回時(shí)，距甲市的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x-175(2.5≤x≤4.5)，

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，-150x+500-100x=30，解得x==1.88；

當(dāng)2.5≤x≤3.5時(shí)，100x-(150x-175)=30，解得x==2.9；

當(dāng)3.5≤x≤4.5時(shí)，150x-175-100x=30，解得x==4.1

綜上所述，快車出發(fā)1.88小時(shí)或2.9小時(shí)或4.1小時(shí)兩列火車(都在行駛時(shí))相距30千米．