Question

如圖27­2­26，直立在B處的標(biāo)桿AB＝2.4 m，直立在F處的觀測者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹頂C在同一條直線上(點(diǎn)F，B，D也在同一條直線上)．已知BD＝8 m，FB＝2.5 m，人高EF＝1.5 m，求樹高CD.

圖27­2­26

Answer 1

解法一：如圖D57，過點(diǎn)E作EG⊥CD，交CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H.

圖D57

因?yàn)?i>AB⊥FD，CD⊥FD，

所以四邊形EFBH、EFDG是矩形．

所以EF＝HB＝GD＝1.5，EH＝FB＝2.5，

AH＝AB－HB＝2.4－1.5＝0.9，

CG＝CD－GD＝CD－1.5，

EG＝FD＝FB＋BD＝2.5＋8＝10.5.

因?yàn)?i>AB∥CD，所以△EHA∽△EGC.

所以＝，

即CG＝＝＝3.78.

所以CD＝CG＋GD＝3.78＋1.5＝5.28，

故樹高CD為5.28 m.

解法二：如圖D58，延長CE，交DF的延長線于點(diǎn)P.

圖D58

設(shè)PF＝x，因?yàn)?i>EF∥AB，

所以△PEF∽△PAB.

所以＝，

即＝，解得x＝，即PF＝.

因?yàn)?i>EF∥CD，所以△PFE∽△PDC.

所以＝，即＝.解得CD＝5.28.

故樹高CD為5.28 m.