Question

如圖，已知△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖1所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖1中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長(zhǎng)為 .

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，已知斜邊DE=10，∠D=30°，可求CE；利用旋轉(zhuǎn)60°可求∠ECG=30°，∠CEG=60°，從而可證∠CGE=90°．解直角△CEG即可．

試題解析：由題意知，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知圖（2）中，CB=CE，

∴△BCE為等邊三角形．

∴∠ECB=60°，∠ECG=30°．

而∠FED=60°．

∴∠EGC=90°．

在Rt△DEF中，CE=EF=DE×sin∠D=10×sin30°=5，

在Rt△CEG中，F(xiàn)G=CE•sin∠CEG=5×sin60°=.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定；3.銳角三角函數(shù)的定義．