【題目】以下關(guān)于x的各個多項式中,a,b,c,m,n均為常數(shù).

(1)根據(jù)計算結(jié)果填寫下表:

二次項系數(shù)

一次項系數(shù)

常數(shù)項

(2x + l)(x + 2)

2

2

(2x + 1)(3x - 2)

6

-2

(ax + b)( mx + n)

am

bn

(2)已知(x+ 3)2(x + mx +n)既不含二次項,也不含一次項,求m + n的值.

(3) 多項式M與多項式x2-3x + 1的乘積為2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,2 a +b + c的值為

【答案】1)見解析(2-13-4

【解析】

1)根據(jù)整式的乘方法則即可求解.

2)利用整式的乘法進(jìn)行運算,再根據(jù)不含二次項,也不含一次項得到關(guān)于m,n的方程組即可求解;

3)根據(jù)題意可設(shè)多項式M=2x2+mx+n,代入求出a,b,c的值,故可求解.

1(2x + l)(x + 2)=2x2+5x+2,

(2x + 1)(3x - 2)=6x2-x-2

(ax + b)( mx + n)=amx2+(an+bm)x+bn

故填:

二次項系數(shù)

一次項系數(shù)

常數(shù)項

(2x + l)(x + 2)

2

5

2

(2x + 1)(3x - 2)

6

-1

-2

(ax + b)( mx + n)

am

an+bm

bn

2)∵(x+ 3)2(x + mx +n)

=(x2+6x+ 9) (x + mx +n)

=

=

∵不含二次項,也不含一次項

n+6+6m=0,6n+9+9m=0

解得n=0m=-1

m + n=-1

3)∵多項式M與多項式x2-3x + 1的乘積為2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,

可設(shè)M=2x2+mx+n

則(2x2+mx+n)(x2-3x + 1=2x4-6x3+ 2x2+mx3-3mx2+mx+nx2-3nx + n=2x4+(m-6)x3+ (2-3m+n)x2 +(m-3n)x+n=2x4+ ax3 + bx2+ cx -3

a=m-6,b=2-3m+nc=(m-3n),n=-3

2 a +b + c=-12-1+9=-4.

練習(xí)冊系列答案
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類比探究

如圖2,當(dāng)三角板的直角頂點E在正方形ABCD的對角線BD上運動時,其余條件不變,中的結(jié)論還成立嗎?并說明理由;

拓展延伸

如圖3,將正方形ABCD”改成矩形ABCD”,當(dāng)直角頂點移動到圖中所示位置時,若,求的值.

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