【題目】如圖,在△ABC中,點O在邊AC上,O與△ABC的邊BCAB分別相切于C,D兩點,與邊AC交于E點,弦CFAB平行,與DO的延長線交于M點.

1)求證:點MCF的中點;

2)若E的中點,BCa,寫出求AE長的思路.

【答案】1)見解析;(2)求AE長的思路見解析.

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODABD.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OMF=ODB=90°.由垂徑定理即可得到結(jié)論;

2)連接DC,DF.由MCF的中點,E的中點,可以證明△DCF是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠1=30°;根據(jù)切線的性質(zhì)得到BC=BD=a.推出△BCD為等邊三角形;解直角三角形即可得到結(jié)論.

1)證明:ABO相切于點D,

ODABD

∴∠ODB90°

CFAB,

∴∠OMFODB90°

OMCF

MCF的中點;

2)思路:

連接DC,DF

MCF的中點,E的中點,

可以證明DCF是等邊三角形,且∠130°;

BABCO的切線,可證BCBDa

∠260°,從而BCD為等邊三角形;

Rt△ABC中,B60°,BCBDa,可以求得ADa,CO,OA;

AEAOOE

解:連接DC,DF,

由(1)證得MCF的中點,DMCF,

DCDF,

E的中點,

CE垂直平分DF,

CDCF,

∴△DCF是等邊三角形,

∴∠130°,

BC,AB分別是O的切線,

BCBDa,ACB90°,

∴∠260°

∴△BCD是等邊三角形,

∴∠B60°

∴∠A30°,

ODAO,

AEAOOE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,C=90°,BD是角平分線,點O在AB上,以點O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點D,交BC于點E.

(1)求證:AC是O的切線;

(2)若OB=10,CD=8,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線的一個交點是

1)求的值;

2)設(shè)點是雙曲線上一點,直線軸交于點.若,結(jié)合圖象,直接寫出點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,半圓O的直徑AB5cm,點MAB上且AM1cm,點P是半圓O上的動點,過點BBQPMPM(或PM的延長線)于點Q.設(shè)PMxcm,BQycm.(當(dāng)點P與點A或點B重合時,y的值為0)小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過程,請補充完整:

1)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm

0

3.7

______

3.8

3.3

2.5

______

2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時,PM的長度約為______cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1yk1x+bA0,﹣3),B5,2),直線l2yk2x+2

1)求直線l1的表達(dá)式;

2)當(dāng)x≥4時,不等式k1x+bk2x+2恒成立,請寫出一個滿足題意的k2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小文同學(xué)統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息,下列說法:

①這棟居民樓共有居民140

②每周使用手機支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多

③有的人每周使用手機支付的次數(shù)在3542

④每周使用手機支付不超過21次的有15

其中正確的是(

A.①②B.②③C.③④D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是作三角形一邊上的高的尺規(guī)作圖過程.

已知:ABC

求作:ABC的邊BC上的高AD

作法:如圖2

1)分別以點B和點C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧相交于點E;

2)作直線AEBC邊于點D.所以線段AD就是所求作的高.

請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補充完整:

1)自變量x的取值范圍是 ;

2)如表是yx的幾組對應(yīng)數(shù)值:

在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):該函數(shù)在第一象限內(nèi)的最低點的坐標(biāo)是(12),觀察函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的另一條性質(zhì) ;

4)請你利用配方法證明:當(dāng)x0時,最小值為2.(提示:當(dāng)x0,.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)求m,n的值;

(2)若直線k≠0)經(jīng)過點C,且與x軸,y軸的交點分別為點E,F,當(dāng)時,求點F的坐標(biāo).

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