【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過,兩點,拋物線與x軸的另一交點為A,連接AC、BC

求拋物線的解析式及點A的坐標;

若點D是線段AC的中點,連接BD,在y軸上是否存一點E,使得是以BD為斜邊的直角三角形?若存在,求出點E的坐標,若不存在,說明理由;

如圖2P為拋物線在第一象限內(nèi)一動點,過PQ,當PQ的長度最大時,在線段BC上找一點M使的值最小,求的最小值.

【答案】(1);存在,;的最小值是

【解析】

利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,令解方程可得A的坐標;

根據(jù),構(gòu)建輔助圓,與y軸有兩個交點為點E,根據(jù)勾股定理列方程可得點E的坐標;

先作直線;,保證直線l與拋物線有一個公共點,即,可得P的坐標,過P軸,BCM,此時的值最小,根據(jù)三角函數(shù)求確定其最小值是PN的長即可.

:,代入拋物線中得:

,解得:,

拋物線的解析式為:,

時,

解得:,,

;

存在,如圖1,

,

,

設(shè),

,

,

,

,

,

易得BC的解析式為:,

如圖2,作直線,

設(shè)直線l的解析式為:,

當直線l與拋物線有一個公共點時,這個公共點為P,此時PQ的長最大,

,

,

解得:,

,

P軸于N,交BCM,

,

,

的最小值是

練習冊系列答案
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2)求EF的長度.

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