Question

如圖，已知∠AOC與∠AOB的和為180度，OM，ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線．
（1）∠COM=63°，求∠MON；
（2）∠MON=35°，求∠COB和∠AON的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）如圖，延長(zhǎng)CO，根據(jù)已知條件可以判定∠AOB=∠AOG；然后由角平分線的定義進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，再結(jié)合圖形表示出∠MON并求出∠AOC-∠AOB的度數(shù)，又∠AOC與∠AOB互為補(bǔ)角，兩式聯(lián)立解方程組求出∠AOC與∠AOB的度數(shù)，然后求出∠COB；根據(jù)角平分線的定義求出∠AON的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖，延長(zhǎng)CO，
∵∠COM=63°，OM是∠AOC的平分線，
∴∠AOM=∠COM=63°，∠AOG=180°-2∠COM=54°．
∵∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠AOG=180°，
∴∠AOB=∠AOG=54°．
∵ON是∠AOB的平分線，
∴∠AON=

1

2

∠AOB=27°，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=63°-∠27°=36°；

（2）∵OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠AOB=35°，
∴∠AOC-∠AOB=70°，
∵∠AOC與∠AOB互為補(bǔ)角，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
聯(lián)立

∠AOC-∠AOB=70° ∠AOC+∠AOB=180°

，
解得∠AOC=125°，∠AOB=55°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=125°-55°=70°，∠AON=

1

2

∠AOB=

1

2

×55°=27.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖求出用∠AOC-∠AOB表示出∠MON并求出其度數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．