【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，點(diǎn)P在邊AB上．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=AD，以過(guò)點(diǎn)P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B′、C′上，且B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，折痕與四邊形的另一交點(diǎn)為Q．在圖2中作出四邊形PB′C′Q（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明作法和理由）．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析.

【解析】試題解析：(1)根據(jù)已知條件易證AB∥CD，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可.

試題分析：

（1）四邊形ABCD是平行四邊形

證明：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠B=180°，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）四邊形PB′C′Q如下：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用方程解答下列問(wèn)題

（1）一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，余下的由甲乙一起完成余下的部分需要幾小時(shí)完成？

（2）王強(qiáng)參加了一場(chǎng)3000米的賽跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分鐘，王強(qiáng)以6米秒的速度跑了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是昌平區(qū)2019年1月份每天的最低和最高氣溫，觀察此圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.在1月份中，最高氣溫為10℃，最低氣溫為－2℃

B.在10號(hào)至16號(hào)的氣溫中，每天溫差最小為7℃

C.每天的最高氣溫均高于0℃，最低氣溫均低于0℃

D.每天的最高氣溫與最低氣溫都是具有相反意義的量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題背景

折紙是一種許多人熟悉的活動(dòng)，將折紙的一邊二等分、四等分都是比較容易做到的，但將一邊三等分就不是那么容易了，近些年，經(jīng)過(guò)人們的不懈努力，已經(jīng)找到了多種將正方形折紙一邊三等分的精確折法，最著名的是由日本學(xué)者芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的三種折法，現(xiàn)在被數(shù)學(xué)界稱(chēng)之為芳賀折紙三定理．其中，芳賀折紙第一定理的操作過(guò)程及內(nèi)容如下（如圖1）：

操作1：將正方形ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．再將正方形ABCD展開(kāi)，得到折痕EF；

操作2：再將正方形紙片的右下角向上翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，邊BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E與AB交于點(diǎn)P．則P即為AB的三等分點(diǎn)，即AP：PB=2：1．

解決問(wèn)題

（1）在圖1中，若EF與MN交于點(diǎn)Q，連接CQ．求證：四邊形EQCM是菱形；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中證明AP：PB=2：l．

發(fā)現(xiàn)感悟

若E為正方形紙片ABCD的邊AD上的任意一點(diǎn)，重復(fù)“問(wèn)題背景”中操作2的折紙過(guò)程，請(qǐng)你思考并解決如下問(wèn)題：

（3）如圖2．若 =2．則=　 　；

（4）如圖3，若=3，則=　 　；

（5）根據(jù)問(wèn)題（2），（3），（4）給你的啟示，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)更加一般化的結(jié)論嗎？請(qǐng)把你的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在城正西方向的處，以每小時(shí)的速度向南偏東的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.

（1）求城與臺(tái)風(fēng)中心之間的最小距離；（2）求城受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)；

（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，求線段MN的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，則線段MN的長(zhǎng)為_______cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E，F在菱形ABCD的對(duì)邊上，AE⊥BC．∠1＝∠2．

（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．

（2）若AE＝4，AF＝2，試求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一項(xiàng)資助貧困生的公益活動(dòng)由你來(lái)主持，每位參與者需交贊助費(fèi)5元，活動(dòng)規(guī)則如下：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)相等的扇形，參與者轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針各自指向一個(gè)數(shù)字，（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），若指針最后所指的數(shù)字之和為12，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金20元；數(shù)字之和為9，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元；數(shù)字之和為7，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為5元；其余均不得獎(jiǎng)；此次活動(dòng)所集到的贊助費(fèi)除支付獲獎(jiǎng)人員的獎(jiǎng)金外，其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活；

（1）分別求出此次活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率；

（2）若此次活動(dòng)有2000人參加，活動(dòng)結(jié)束后至少有多少贊助費(fèi)用于資助貧困生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABD中，AB=AD，將△ABD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C，E是BD上一點(diǎn)。且BE>DE，連接AE并延長(zhǎng)交CD于F，連接CE.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷∠AFD與∠BCE的大小關(guān)系并加以證明；

(3)若∠BAD=120°，過(guò)點(diǎn)A作∠FAG=60°交邊BC于點(diǎn)G，若BG=m，DF=n，求AB的長(zhǎng)度(用含m，n的代數(shù)式表示).

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