【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，點P在邊AB上．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=AD，以過點P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點B、C分別落在點B′、C′上，且B′C′經(jīng)過點D，折痕與四邊形的另一交點為Q．在圖2中作出四邊形PB′C′Q（保留作圖痕跡，不必說明作法和理由）．

【答案】（1）詳見解析；（2）圖見解析.

【解析】試題解析：(1)根據(jù)已知條件易證AB∥CD，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

試題分析：

（1）四邊形ABCD是平行四邊形

證明：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠B=180°，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）四邊形PB′C′Q如下：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用方程解答下列問題

（1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，余下的由甲乙一起完成余下的部分需要幾小時完成？

（2）王強參加了一場3000米的賽跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分鐘，王強以6米秒的速度跑了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是昌平區(qū)2019年1月份每天的最低和最高氣溫，觀察此圖，下列說法正確的是（ ）

A.在1月份中，最高氣溫為10℃，最低氣溫為－2℃

B.在10號至16號的氣溫中，每天溫差最小為7℃

C.每天的最高氣溫均高于0℃，最低氣溫均低于0℃

D.每天的最高氣溫與最低氣溫都是具有相反意義的量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

問題背景

折紙是一種許多人熟悉的活動，將折紙的一邊二等分、四等分都是比較容易做到的，但將一邊三等分就不是那么容易了，近些年，經(jīng)過人們的不懈努力，已經(jīng)找到了多種將正方形折紙一邊三等分的精確折法，最著名的是由日本學(xué)者芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的三種折法，現(xiàn)在被數(shù)學(xué)界稱之為芳賀折紙三定理．其中，芳賀折紙第一定理的操作過程及內(nèi)容如下（如圖1）：

操作1：將正方形ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合．再將正方形ABCD展開，得到折痕EF；

操作2：再將正方形紙片的右下角向上翻折，使點C與點E重合，邊BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E與AB交于點P．則P即為AB的三等分點，即AP：PB=2：1．

解決問題

（1）在圖1中，若EF與MN交于點Q，連接CQ．求證：四邊形EQCM是菱形；

（2）請在圖1中證明AP：PB=2：l．

發(fā)現(xiàn)感悟

若E為正方形紙片ABCD的邊AD上的任意一點，重復(fù)“問題背景”中操作2的折紙過程，請你思考并解決如下問題：

（3）如圖2．若 =2．則=　 　；

（4）如圖3，若=3，則=　 　；

（5）根據(jù)問題（2），（3），（4）給你的啟示，你能發(fā)現(xiàn)一個更加一般化的結(jié)論嗎？請把你的結(jié)論寫出來，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，城氣象臺測得臺風(fēng)中心在城正西方向的處，以每小時的速度向南偏東的方向移動，距臺風(fēng)中心的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.

（1）求城與臺風(fēng)中心之間的最小距離；（2）求城受臺風(fēng)影響的時間有多長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點C是直線AB上一點，AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點；

（1）如圖，點C在線段AB上，求線段MN的長；

（2）若點C在線段AB的延長線上，其他條件不變，則線段MN的長為_______cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E，F在菱形ABCD的對邊上，AE⊥BC．∠1＝∠2．

（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．

（2）若AE＝4，AF＝2，試求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一項資助貧困生的公益活動由你來主持，每位參與者需交贊助費5元，活動規(guī)則如下：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形，參與者轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各自指向一個數(shù)字，（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），若指針最后所指的數(shù)字之和為12，則獲得一等獎，獎金20元；數(shù)字之和為9，則獲得二等獎，獎金10元；數(shù)字之和為7，則獲得三等獎，獎金為5元；其余均不得獎；此次活動所集到的贊助費除支付獲獎人員的獎金外，其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活；

（1）分別求出此次活動中獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；

（2）若此次活動有2000人參加，活動結(jié)束后至少有多少贊助費用于資助貧困生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABD中，AB=AD，將△ABD沿BD對折，使點A翻折到點C，E是BD上一點。且BE>DE，連接AE并延長交CD于F，連接CE.

(1)依題意補全圖形；

(2)判斷∠AFD與∠BCE的大小關(guān)系并加以證明；

(3)若∠BAD=120°，過點A作∠FAG=60°交邊BC于點G，若BG=m，DF=n，求AB的長度(用含m，n的代數(shù)式表示).

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同步練習(xí)冊答案