Question

【題目】如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，某同學(xué)為了探究這兩個(gè)角的關(guān)系，畫出來(lái)以下兩個(gè)不同的圖形，請(qǐng)你根據(jù)圖形完成以下問(wèn)題：

（1）如圖1，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1與∠2的關(guān)系是　 　；

如圖2，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1與∠2的關(guān)系是　 　；

（2）根據(jù)（1）的探究過(guò)程，我們可以得到結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是　 　；

（3）利用結(jié)論解決問(wèn)題：如果有兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，則這兩個(gè)角分別是多少度？

Answer 1

【答案】（1）相等，互補(bǔ)；（2）相等或互補(bǔ)；（3）20°，20°或55°，125°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得出即可；
（3）先得出方程，再求出方程的解即可．

解：（1）∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

即∠1與∠2的關(guān)系是相等，

圖2中∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，

∴∠1+∠2＝180°，

即∠1與∠2的關(guān)系是互補(bǔ)，

故答案為：相等，互補(bǔ)；

（2）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)，故答案為：相等或互補(bǔ)；

（3）設(shè)兩個(gè)角為x°和2x°﹣40°，

∵有兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，

∴x＝3x﹣40或x+3x﹣40＝180，

解得：x＝20或x＝55，

即這兩個(gè)角為20°，20°或55°，125°．