Question

如圖，在平面直角坐標系上，△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，AB=3，△ABC的面積為

3

2

．
（1）求點B的坐標；
（2）將△ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90° 得到△DBE，一反比例函數(shù)圖象恰好過點D時，求反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求得OA的長，則B的坐標即可求解；
（2）首先求得D的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）解：AB∥y軸，
∴S_△ABC=

1

2

AB•OA
=

1

2

×3×OA=

3

2

，
∴OA=1  
∴B（1，3）．

（2）解：AB=BD=3  
∠ABD=90°
∴DB∥x軸
∴DF=3-1=2
∴D（-2，3），
設(shè)反比例解析式為y=

k

x

，
3=

k

-2

，得k=-6．
∴y=-

6

x

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確根據(jù)三角形的面積公式求得OA的長是關(guān)鍵．