【題目】如圖,在ABC中,∠BAC120°,ABAC6,D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與B點(diǎn)重合),連接CD,將線段CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,連接BE,則SBDE的最大值為_____

【答案】

【解析】

CMABM,ENABN,根據(jù)AAS證得EDN≌△DCM,得出EN=DM,然后解直角三角形求得AM=3,得到BM=9,設(shè)BD=x,則EN=DM=9-x,根據(jù)三角形面積公式得到SBDE=BDEN=x9-x=-x-4.52+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

CMABMENABN,


∴∠EDN+DEN=90°,
∵∠EDC=90°,
∴∠EDN+CDM=90°,
∴∠DEN=CDM,
EDNDCM

∴△EDN≌△DCMAAS),
EN=DM,
∵∠BAC=120°,
∴∠MAC=60°
∴∠ACM=30°,
AM=AC=×6=3,
BM=AB+AM=6+3=9
設(shè)BD=x,則EN=DM=9-x,
SBDE=BDEN=x9-x=-x-4.52+
∴當(dāng)BD=4.5時(shí),SBDE有最大值為
故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列函數(shù)關(guān)系式中,二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有(

1y=3(x1)2+1 2y=3S=32t2 4y x42x21 5y3x(2x) 3x2 (6) y=mx2+x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且ODBC,OD與AC交于點(diǎn)E.

(1)若B=70°,求CAD的度數(shù);

(2)若AB=4,AC=3,求DE的長(zhǎng).

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+(a>0,b<0)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A

(1)當(dāng)a=時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)A的直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,當(dāng)b≥﹣1時(shí),求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A4,3),B9,3),將線段AB向下平移3個(gè)得到DC,其中點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng).

1)畫出線段DC,并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) 

2)連接ADBC得到四邊形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形EFGD,點(diǎn)AE對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)F對(duì)應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)G對(duì)應(yīng).

①請(qǐng)畫出四邊形EFGD,并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo) 

②連接DB、DF、BF,ABC的面積是 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線ly3x3分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,拋物線yax22ax+a4過點(diǎn)B

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)C是第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接AC,BC

①當(dāng)ABC的面積最大時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo)及ABC面積的最大值;

②在①的條件下,將直線l繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到直線l',l'與線段BC交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)B,點(diǎn)Cl'的距離分別為d1d2,當(dāng)d1+d2最大時(shí),求直線l旋轉(zhuǎn)的角度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小穎和小紅兩名同學(xué)在學(xué)習(xí)概率時(shí),做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn)。

(1)小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子,那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大?試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明,并求出其最大概率。

(2)他們?cè)谝淮螌?shí)驗(yàn)中共擲骰子60次,試驗(yàn)的結(jié)果如下:

①填空:此次實(shí)驗(yàn)中“5點(diǎn)朝上的頻率為______

②小紅說:根據(jù)實(shí)驗(yàn),出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大。她的說法正確嗎?為什么?

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【題目】如圖①拋物線yax2+bx+3a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0),B3,0),點(diǎn)C三點(diǎn).

1)試求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)D2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;

3)點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,當(dāng)以M、NB、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】某校在校園體育文化節(jié)活動(dòng)中組織了球類知識(shí)我知道的競(jìng)賽活動(dòng),從初三年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的成績(jī)(滿分30分),整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表:

成績(jī)(分)

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

人數(shù)

1

2

3

3

6

7

5

8

15

9

11

12

8

6

4

頻率統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)分組

頻數(shù)

頻率

15≤x18

3

0.03

18≤x21

a

0.12

21≤x24

20

0.20

24≤x27

35

0.35

27≤x≤30

30

b

頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題:

1)樣本的眾數(shù)是   分,中位數(shù)是   分;

2)頻率統(tǒng)計(jì)表中a   ,b   ;補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該次競(jìng)賽中初三年級(jí)成績(jī)不少于21分的大約有多少人?隨機(jī)抽取一名同學(xué)的成績(jī),其值不小于24分的概率是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案