Question

為了激發(fā)學生學習英語的興趣，某中學舉行了校園英文歌曲大賽，并設(shè)立了一、二、三等獎。學校計劃根據(jù)設(shè)獎情況共買50件獎品，其中購買二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍件數(shù)還少10件，購買三等獎獎品所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍，且三等獎獎品數(shù)不能少于前兩種獎品數(shù)之和．其中各種獎品的單價如下表所示，如果計劃一等獎獎品買x件，買50件獎品的總費用是w元．

(1)用含有x的代數(shù)式表示：該校團委購買二等獎獎品多少件，三等獎獎品多少件？并表示w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請問共有哪幾種方案？

(3)請你計算一下，學校應如何購買這三種獎品，才能使所支出的總費用最少，最少是多少元？

 

Answer 1

（1）購買二等獎為（2x-10）件；購買三等獎為（60-3x）件，w=17x+200；（2）20種方案；（3）當購買一等獎10件，二等獎10件，三等獎30件時所花的費用最少，最少為370元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)一等獎獎品買x件，則二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍還少10件為（2x-10），進一步表示出三等獎；分別算出三種獎品的費用相加即是總費用；

（2）再根據(jù)題意列出不等式組即可求解；

（3）一次函數(shù)的系數(shù)k=17，故根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大．根據(jù)題（1）可求最小值．

（1）購買二等獎為（2x-10）件；購買三等獎為（60-3x）件．

w=12x+10（2x-10）+5[50-x-（2x-10）]=17x+200；

（2）由題意可得：

，

解得：10≤x＜20，

∵x為整數(shù)，

∴共有20種方案；

（3）∵k=17＞0，

∴w隨著x的增大而增大，

∴當x=10時，w有最小值，最小值為w=17×10+200=370（元）．

答：當購買一等獎10件，二等獎10件，三等獎30件時所花的費用最少，最少為370元．

考點：1.一次函數(shù)的應用；2.一元一次不等式組的應用．