Question

為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．

（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？

（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？

（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場調查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a>0），市政府如何確定方案才能使費用最少？

 

Answer 1

（1）25萬元，28萬元．（2）方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31．套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．第三種方案費用最少.（3）當0＜a＜3時，取m=50時費用最省.

【解析】

試題分析：（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；

（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質就可以求出結論；

（3）根據(jù)（2）表示出W與m之間的關系式，由一次函數(shù)的性質分類討論就可以得出結論．

（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，依題意，

得

解得：x=25

經(jīng)檢驗：x=25符合題意，

x+3=28；

答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元．

（2）設甲種套房提升套，那么乙種套房提升(m-48)套，

依題意，得

解得：48≤m≤50

即m=48或49或50，所以有三種方案分別

是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31．

套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．

設提升兩種套房所需要的費用為W.

所以當時，費用最少，即第三種方案費用最少.（3）在（2）的基礎上有：

當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元.

當a＞3時，取m=48時費用W最省.

當0＜a＜3時，取m=50時費用最省.

考點: 1.一次函數(shù)的應用；2.分式方程的應用；3.一元一次不等式組的應用．