Question

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點均在格點上，線段BC經(jīng)過格點D，請用兩種不同的方法說明△ABC是直角三角形．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,勾股定理

專題：

分析：方法一：先由勾股定理，可求得AC²+BC²=AB²，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判定△ABC是直角三角形；
方法二：先證明△ACE≌△BDF，得出∠CAE=∠DBF，而由CE∥DF得出∠ECB=∠DBF，等量代換得到∠CAE=∠ECB，又∠CAE+∠ACE=90°，所以∠ECB+∠ACE=90°，即∠ACB=90°．

解答：證明：△ABC是直角三角形．如圖，
方法一：∵AC²=AE²+EC²=2²+1²=5，BC²=4²+2²=20，AB²=3²+4²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；
方法二：在△ACE與△BDF中，

AE=BF=2 ∠AEC=∠BFD=90° CE=DF=1

，
∴△ACE≌△BDF（SAS），
∴∠CAE=∠DBF．
∵CE∥DF，
∴∠ECB=∠DBF，
∴∠CAE=∠ECB，
又∵∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

點評：此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．