【題目】在等邊△ABC中:
(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補全;
②小茹通過觀察、實驗提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;
想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;
想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…
請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).
【答案】(1)40°;(2)①作圖見解析;②證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP,由鄰補角的定義得到∠APB=∠AQC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)要求作出圖形,如圖2;
②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP,由鄰補角的定義得到∠APB=∠AQC,由點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,得到AQ=AM,∠OAC=∠MAC,等量代換得到∠MAC=∠BAP,推出△APM是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ=20°,∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°,∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°;
(2)①如圖2;
②∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ,∵點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,∴AQ=AM,∠QAC=∠MAC,∴∠MAC=∠BAP,∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°,∴∠PAM=60°,∵AP=AQ,∴AP=AM,∴△APM是等邊三角形,∴AP=PM.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊殘缺的圓輪片,點A、B、C在圓弧E上.
(1)畫出所在的⊙O;
(2)若AB=BC=60,∠ABC=120°,求所在⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年9月12日,Apple(蘋果公司)發(fā)布了iPhone X。蘋果公司某生產(chǎn)車間計劃平均每天生產(chǎn)iPhone X手機200臺,但是由于種種原因,實際每天生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正,減產(chǎn)即為負)
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該車間星期三生產(chǎn)iPhone X手機 臺?
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)iPhone X手機 臺?
(3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該車間本周實際共生產(chǎn)iPhone X手機多少臺?(請寫出解答過程)
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【題目】定義:對于實數(shù)a,符號[a]表示不大于a的最大整數(shù).例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4.如果[a]=﹣3,則a的取值范圍為( )
A.﹣4<a≤﹣3
B.﹣4≤a<﹣3
C.﹣3<a≤﹣2
D.﹣3≤a<﹣2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是菱形ABCD的對角線BD上一點,連接CP并延長,交AD于E,交BA的延長線點F.問:
(1)圖中△APD與哪個三角形全等?并說明理由;
(2)求證:△APE∽△FPA;
(3)猜想:線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后,路程隨時間變化的圖象.
(1)兩個變量中, 是自變量, 是因變量;
(2)甲的速度 乙的速度(填<、=、或>);
(3)路程為150km時,甲行駛了 小時,乙行駛了 小時.
(4)甲比乙先走了 小時;在9時, 走在前面。
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